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如果一个粒子从A点运动到B点，那么原则上，它可以选择无穷多种路径，当量子效应显著的时候，粒子的确是走过无穷多的路径。如果在A点的粒子状态是ψ(x0,t0)，运动到B点时的离子状态是ψ(x,t)，那么应当有这样一个函数K(x,t;x0,t0)，粒子状态通过它传播到ψ(x,t)，这过程只需要一个积分来完成，
既然粒子实际上走过无穷多的路径，那么为什么经典粒子只走过一条？啊哈，这完全是传播子的相位在捣鬼！我们现在选择一条路径的传播子exp[iδ/h]，此处我们忽略了不重要的常系数，因为我们总是可以通过选取合适的单位来保证系数为1，在此不必过多考虑这些细节。好了，假设它就是经典粒子选择的那一条唯一的路径，那么此时退化到经典情况，h已经小得无足轻重，所以δ稍稍改变一些，相位都会产生很大变化，从而把相差较多的相位的相都抵消掉，而全部向exp[iδ/h]靠拢。
而它并不是很难理解：
ψ(x,t)=∫K(x,t;x0,t0)ψ(x0,t0)dx0…………（1）
K(x,t;x0,t0)也应当是一个波函数，一般的平面波是这个样子的：Cexp[i(px-et)/h]（我们只考虑最简单的一维运动，此处的h是约化plank常数），如果仔细观察它指数的量纲，应该与能量×时间的相同。作用量S=∫Ldt不是正好有这样的量纲吗？我们受到这个东西的启发，把指数做替换：i(px-Et)/h→iS/h。当然，既然将路径积分引入到了传播函数中，那么对所有路径求和的步骤也应当在这里完成，我们把传播函数写成：
K=∑Cexp[is/h]…………（2）
而且我们还知道S=∫Ldt=∫(p^2/2m-U(x))dt……（3）
现在将（1）两侧式对时间t求偏导数，并且利用（2）和（3）：
∂ψ(x,t)/∂t=∫i/h(p^2/2m-U(x))·K(x,t;x0,t0)ψ(x0,t0)dx0
=i/h(p^2/2m-U(x))·∫K(x,t;x0,t0)ψ(x0,t0)dx0
=i/h(p^2/2m-U(x))·ψ(x,t)…………（4）
我们早就知道，由于不确定性原理，在求动量平均值<p>时，是不能写成<p>=∫ψ(x,t)pψ*(x,t)dx的，因为在x确定的状态前乘以一个确定的动量p是没有意义的——动量和位置不能同时确定，所以就引入了一个动量算符p~=-ih∂/∂x来代替动量。也就是说，作用在ψ(x,t)前的动量算符必须是p~=-ih∂/∂x。所以应当把（4）式中的p换为p~=-ih∂/∂x，然后在式子两侧都乘以ih，我们就得到了schrodinger方程：
ih∂ψ(x,t)/∂t=-h^2/2mψ(x,t)+U(x)ψ(x,t)
好了，下面让我们再来谈谈，既然粒子实际上走过无穷多的路径，那么为什么经典粒子只走过一条？啊哈，这完全是传播子的相位在捣鬼！我们现在选择一条路径的传播子exp[iδ/h]，此处我们忽略了不重要的常系数，因为我们总是可以通过选取合适的单位来保证系数为1，在此不必过多考虑这些细节。好了，假设它就是经典粒子选择的那一条唯一的路径，那么此时退化到经典情况，h已经小得无足轻重，所以δ稍稍改变一些，相位都会产生很大变化，从而把相差较多的相位的相都抵消掉，而全部向exp[iδ/h]靠拢。现在让我们取那些变化的相位来参与运算，比如，一些可以是δ+ε或δ-ε的变化，其中ε只是一个小量：
……+exp[i(δ-ε)/h]+exp[iδ/h]+exp[i(δ+ε)/h]+……
=……+(1+2cosε)exp[iδ/h]+……（用到三角函数的欧拉定理）
≈……+3exp[iδ/h]+……
你们看，这简直是戏剧性的效果，在h小到无足轻重的时候，一些相位会趋向于同一个值，而其它相差过多的则抵消掉了"