预备知识
定理一：两个高相等的三角形的面积比等于底边之比
定理二：凸四边形ABCD，AD平行于BC，对角线AC交BD于O，则[abo]=[dco]
证明: [abo]=[abc]-[boc]=[dbc]-[boc]=[dco]
定理三：凸四边形ABCD，AD平行BC，对角线AC交BD于O，则AD:BC=AO:OC
证明： 记
s1=[aob]
s2=[aob]=[doc](定理二)
s3=[boc]
AD:BC=[abd]:[bdc] (定理一)
=(s1+s2)/(s2+s3)
=(1+s1/s2)/(1+s3/s2)
s1:s2=AO:OC(定理一)
s2:s3=AO:OC(定理一)
化简可得AD:BC=AO:OC