品评文小刚的弦网理论（2）
相变─序参数─对称破缺─量子霍尔效应
好，第1讲贴出去后，有些反应（在此谢谢元江，whoami，dancewithwolf, Amsel,otto诸兄鼓励，也谢谢短兄使用激将法，对本人能力表示怀疑─没关系的，我不也怀疑过你的GR真的过关否？）。不管正面反面，都有写下去的理由了。所以，今天讲讲相变,序参数和量子霍尔效应的基础。为后面解释量子序、弦网和弦网凝聚做准备。争取几小步把你领到物理最前线。
正式上课之前，先回答Amsel同学的问题，估计这里不少同学也有类似问题，因此回答详细一点，也对后面的理解有帮助。Amsel同学的问题是：光子和电子有粒子性，声子有么？原贴如下：
有收获。疑问：光子和电子有粒子性，声子有么？ (无内容) - Amsel (0 bytes) 2007-12-07, 10:37:39 (190423)
polik答：声子当然有粒子性。任何叫X子的都有粒子性，包括银子，房子，孩子，女子，否则叫X子岂不误导？Amsel同学或其他同学可能会进一步问，声子的粒子性如何表现？答案当然是靠声子与别的粒子作用时表现出局域性的特征。例如，我们会发现晶体中的电子会"在某一位置"吸收一个声子。说明那个声子牺牲在一特定空间位置，也就是那个吞噬声子的电子的位置（精度当然不能违反不确定性原理）。当然有人会争辩说，严格地讲，所谓电子吸收一个声子是指电子运动导致晶格的一个振动方式消失了，声子的说法只是一个方便的图像而已。还有人会说，声子只是准粒子吧，也就是假粒子，伪粒子，不是真粒子呀，因为我们无法将其从空气里或固体里分离出来，而真粒子如电子却是可以的。Well，我告诉你，你坚持这样看问题的最大理由是因为你看过的书都是这么写的（大概文小刚的书除外），但这种说法其实已经过时了。这个问题值得大大地探讨，但展开讲就会跑题太远，故暂时只能回答到这个地步，但留个印象是应该的。暂时建议你相信我就好了，声子与电子都是真粒子，或都是准粒子，假粒子，伪粒子，甚至都是虚粒子也行。真真假假，虚虚实实，其实不要紧的。
吓坏了的，先到沙发上歇会。
好，大家背贴椅背，双腿并拢，挺胸坐正。现在开始今天的正题：
相变─序参数─对称破缺─量子霍尔效应
相变大家都很熟悉，水结冰，熟蛋变硬，铁变铁水...不太常注意到的有导体变半导体或绝缘体，导体变超导体，顺磁体变铁磁体...结婚离婚，改朝换代，江山变色...也是。
如果问一下各种相变有什么共同点，直观地讲，就是秩序变了。用术语讲就是对称性改变了，例如，水的对称性比冰低一些，铁磁体比顺磁体高一些。通常将对称性降低了叫做对称性破缺。因此，我们说相变就是对称性破缺，这句简单得白痴都懂的话，却是花掉一堆诺贝尔奖章才换来的。前人有些时候其实也真是够笨的。（罪过。专家别当真：-）
破缺就是有优劣好坏高低胖瘦之分。百姓贫富不均啦，地势高低不平啦，左眼右眼不一样大，耳朵一扁一长的，心脏偏左啦，都是对称破缺...
破缺的大小当然就是偏离均等或偏离平衡值的大小，这一偏离就叫序参数。地球表面如果绝对平坦，则其序参数为零，但高山大海的存在，使得其序参数非零。反过来，地质级的时间内的地貌变化对应序参数的改变。我们总可以用重新归一的方法使序参数值域在0～1之间。美国的序参数原来是0.3, 但911以后就升为0.7，中国的要大些，在0.9以上。序参数为1的体系是上帝禁戒的，Nature abhors order parameter equal to one。完美晶体零温时的序参数是1，但我们知道没有完美晶体，更不可能实现零温。对懒汉弱智无赖特别有吸引力的、想像中的人人都一样的乌托邦的序参数就是1。乌托邦成不了，即算成了，维持成本也太大，因此到目前为止的所有乌托邦实验最终都证明是一场肥了少数上线的大传销而已。扯远了一些。但希望大家对序参数不会忘记。
因此序参数的改变是相变的指纹，而归根到底，是体系的对称性破缺。导致破缺的最常见诱因是温度的变化，但也可以是别的＂力＂，如压力，电磁场等。
这个由物理大家兼学霸Landau为主建立的相变理论，可以解释从结冰到超导（像元江兄介绍过的Ginzberg-Landau理论和Abrikosov的超导涡旋理论），从熟蛋变硬到液晶显像之类的千千万万的相变现像，甚至有人将其推广到博奕局势骤变（短兄，你看过吗），男女分手，朋友反目，股市崩塌，和平，战争与革命的描述。因而一度被认为是相变现像的终极普适理论，比放之四海而皆准还了不得一些。
这一声称，学过唯物辩证法的人就会不安，不可能有什么东西"比放之四海而皆准更了不起些"。我们常讲，所谓的唯物辩证法是耍无赖，但耍无赖有时也蒙得对。恭喜无赖，这次你又蒙对了。
也就是说，当时物理当局者们严重关切的问题"有没有不能由序参数或对称破缺描述的相变呢？"的答案是Yes。
例如，1980年代初期发现的量子霍尔效应，特别是所谓的分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall Effect, FQHE）就是。FQH现像中，没有出现对称性变化，但显然存在不同的相。这就不得了！真的不得了！变天了！！
要知道为何不得了，当然要弄清那个FQH是啥东东，而要弄清FQH,先要讲经典的霍尔效应。这个效应对于xys读者应该是众所周知的，但可能一些同学还是忘了，甚至认为它很难，其实它比吃蛋糕还简单。有些人说霍尔运气好，没错，当研究生时而且是在当时科技甚落后的美国当研究生时就做出了重大发现。但霍尔还是有一点理论修养的人，可能比不上polik，但比短江还是强些的。霍尔的实验，你如果大于6岁，在家里就可以做的。把一块金属导体（铁片铝片都行）连到一个闭合电路中（用手电筒灯泡和电池，手机上的电池也行，再加几根金属丝，就可以做成），然后加一个磁场（冰箱上的就行）。你还需要一个电流表和电压表，电流表量电流，这你知道做，初中物理实验。将电压表两针分别置于导体的上下方量横电压。闭合电路，量一下电压，记录电流，你得到一个实验点，事实上，电压除电流就是电阻（谁不知道啊），欧姆老大爷的成果。但且慢。现在电压可是导体上下方的电位差而不是沿电路穿越导体的电位差，因此这里的电压除电流不是欧姆老爷的电阻。（磁场确实可以导致欧姆电阻改变甚至巨大的改变─巨磁电阻，2007年的诺贝尔奖，也是今天大容量硬盘的技术基础）。霍尔爷爷当然很高兴他的工作与欧姆爷爷的不搅在一起。现在大家叫那个比值为横电阻好了，有人说是老爷爷他自己当初就是这样建议的。霍尔大爷爷另外再加一块磁铁，他发现这时新的电压除新的电流与刚才的横电阻值不一样了。你要是霍尔大爷爷，你一定会很高兴，可能有机会上斯德哥尔摩过圣诞呢。霍尔大爷爷跟你差不多俗气，他当时也很高兴。于是他再加上第三块磁铁，果如所想，电压除电流与刚才两个电阻值都不一样。但是霍尔很快发现，如果将横电阻除以磁场强度，那么这个"比横电阻"值就会一样，也就是说横电阻正比于磁场。霍尔进一步发现，这个比横电阻与导体的厚度成反比，也与材料本性有关。后人用霍尔系数代表比横电阻再乘以厚度，得到一个只与材料特性有关的系数，叫霍尔系数。这就是从前不太著名的霍尔效应，霍尔大爷也没得过什么大奖默默退休，据说诺贝尔奖提名都没得过，所以他的运气并不是很好。当然，你会觉得霍尔效应太小儿科了，不就是因为导体中的运动电子受洛伦兹力影响而向导体边缘集结而导致的吗？很正确。总之，经典霍尔效应的特征是横电阻正比于磁场，以横电阻为纵坐标，磁场为横坐标，你得到一根漂亮的直线。改变温度，材料，直线的斜率和截距会变。
没想到，平淡的霍尔效应经过整整100年以后杀了个大大的回马枪。1979年，von Klitzing在超低温下用GaAs薄片（术语叫二维量子井）做霍尔的实验时，发现原来期望的美丽直线被弯折了，这些弯折是如此离奇，以致看上去像原来那根直线被煎成一段一段再朝右边平移，即出现了一个个平台。平台的出现，显示横电阻在一些磁场范围，横电阻与磁场改变无关！
理论家们比较快地找到了解释。这里只能提个纲。金属中的导电电子可以处理成自由电子，这些平台的出现是自由电子向低能态凝聚的结果。量子特征必须考虑，因而叫量子霍尔效应（Quantum Hall (QH) Effect）。这时，平台对应的位置可以用一些整数参数描述，因而也叫整数量子霍尔效应（Integral Quantum Hall (IQH) Effect）。
但可怕的是，两年多后，Stormer，Tsui（崔琪，父母死于河南大饥荒）和Gossard发现了一些更诡异的平台。前面的理论根本无法解释！
凝聚态物理界再次被震撼了。
不过，理论家们尤其是当时刚刚被炒鱿鱼的Laughlin还是很快就给出了正确的解释。理论说明，这些鬼怪平台的出现是低维量子多体体系中必须考虑电子之间的相互作用的量子效应的现像。这时，平台对应的位置必须用一些分数参数描述，因而也叫分数量子霍尔效应（Fractional Quantum Hall (FQH) Effect）。
霍尔在天之灵一定是既开心又郁闷。开心，他的实验又一次引发了物理学革新，郁闷，他生前所得承认何等微不足道。
QHE特别是FQHE现像的发现，迫使我们对强相互作用的量子体系有全新的认识。量子相变是什么？量子相变的驱动力是什么？如何给出与传统的序参数对应的指纹参数？深着呢。坦白讲，只怕你们没办法搞懂。
今天就此打住，否则同学们消受不了。短江多写几行字，都有人抱怨。
有反应的话，尤其是短江认可我是专家而不是吹家的话，我就继续下一讲，解释FQH和量子序。