送交者: Yush 于 2005-11-08, 02:05:39:
回答: 蒋春暄否定黎曼假设是个“大笑话” 由 Yush 于 2005-11-07, 18:18:10:
蒋春暄取得的举世瞩目的“成就”之一是否定了黎曼假设。在《一位民间科学爱好者自白》(XYS20051103)中，他说：“2000年我用中学数学知识否定黎曼假设，既a2－b2=(a＋b)(a－b)≠0,那么，可以得出a＋b≠0和a－b≠0。这将是数学史上一个大笑话，这么一个简单问题，150年来难倒一大批著名数学家。”
从网上找到了蒋春暄发表于《发明与革新》2001年第8期、占三分之一页纸的论文《黎曼假设的否定》，发现果然是“一个大笑话”。别说数学家了，就是刚学过高等数学的大学一年级学生也能看出其证明过程的荒唐可笑。
蒋论文的核心是将黎曼zeta函数分解为带另一个参数的zeta函数和他自己定义的β函数的乘积。但问题在于，分解前后的三个函数，都是涉及全部素数的无穷乘积（黎曼zeta函数另可表示为无穷级数），都是针对无穷多个素数的极限。根据高等数学中的极限运算法则，两项之积的极限等于两项的极限之积，其前提是两项的极限都存在。例如，当x→0时，lim x·1/x不能分解为 (lim x)·(lim 1/x)，因为lim 1/x 不存在。因此，蒋要按他那个方法否定黎曼假设，首先要证明他的那个β函数所对应的无穷乘积的极限存在（即收敛，从而函数有定义）。
以下按照蒋的思路证明0≠0，连乘∏针对的是所有的、无穷多个的素数p，公式序号与蒋论文中的序号对应：
(1) ζ=∏1/p （所有素数的倒数的乘积。此极限“等于”0，而不是蒋所认为的～0）
(2) β=∏p （所有素数的乘积。此极限不存在）
(3) 1 = ∏p·1/p = (∏1/p)·(∏p) = ζ·β （此分解不成立，因为∏p极限不存在）
(4) 1 = ζ·β≠0
因此
(5) ζ≠0并且β≠0
而ζ=∏1/p=0，故0≠0。
蒋春暄说：“因为黎曼假设提出Zefa函数太复杂，不知如何下手。”从他的证明过程来看，他不光不知如何下手，连最基本的极限的概念都没有正确理解。另外，其论文最后那个加在zeta函数前的Min也是莫明其妙：zeta函数是个复函数，而复数是不分大小的，复函数当然也没有极小值之说。可见，蒋春暄有可能连复数的概念都没有。
2004年，数学家们已经找到了符合黎曼假设的zeta函数的前10万亿个实部为1/2的非平凡零点；而蒋春暄在他论文最后竟声称，用相同方法可以证明，zeta函数没有实部大于等于0的零点。这种低级错误，数学家自然不屑一顾。
蒋春暄声称：“对黎曼假设的否定也就否定了一大批数学研究成果。”如果他否定黎曼假设的证明能成立，连大一学生必修的高等数学都得推翻。针对这样的功绩，再加上他所解决的其它几大数学难题，菲尔兹奖也会打破只颁发给40岁以下者的惯例；如果诺贝尔复活，也必定再设一数学奖。
蒋春暄论文《黎曼假设的否定》见：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/fmygx/fmyg2001/0108/010829.htm
《一位民间科学爱好者自白》(XYS20051103)见：
http://www.xys.org/xys/ebooks/others/science/dajia6/tiandishengren3.txt
关于黎曼zeta函数和黎曼假设，见：
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis