送交者: Yush 于 2005-11-08, 18:42:39:
从蒋春暄发表于《发明与革新》2001年第8期的《黎曼假设的否定》和《代数·群·几何》2004年第21期的《Disproofs of Riemann's Hypothesis》来看，蒋春暄最大的错误在于弄错了作为黎曼假设核心的黎曼zeta函数的定义。
蒋春暄在其论文中用Euler乘积公式定义了“zeta函数”，并以此为基础否定了黎曼假设。实际上，虽然zeta函数ζ(s)“原始”定义为Dirichlet级数或Euler乘积公式（级数或乘积的收敛域为Re(s) > 1），但只有解析开拓后才是“完整”的zeta函数（定义域是除s = 1外的整个复平面）。也就是说，只有在Re(s) 〉1时zeta函数才可以表示为Euler乘积公式。而黎曼假设所涉及的zeta函数的零点却是在Re(s) = 1/2上。因此，即使蒋春暄的否证过程是对的，也只是证明了zeta函数在Re(s) 〉1上没有零点，与黎曼假设无关。
1914年，数学家Hardy已经证明了zeta函数在Re(s) = 1/2上有无限多个零点；到2004年，数学家已经找到了符合黎曼假设的前10万亿个非平凡零点。在这种情况下，蒋春暄所证明的“zeta函数在0≤Re(s)≤1上没有零点”实在是荒唐可笑。
《黎曼假设的否定》见：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/fmygx/fmyg2001/0108/010829.htm
《Disproofs of Riemann's Hypothesis》见：
http://www.i-b-r.org/docs/JiangRiemann.pdf