我的意见是：没有确切的答案。 (168588)
Posted by: wasguru
Date: July 31, 2008 09:50PM

如果非要在1/2和1/3里挑个答案的话，我倾向于1/2。

用古典概率的思路去解答这种问题时，最容易犯的毛病就是随意定义基本事件。以“带男孩来上班”为例，一个人可以说，因为看到了其中一个是男孩，于是列出另一个的孩子的两种可能的性别作为基本事件（假定等概率），于是得到答案为1/2。另一个人可以说，因为不可能有两个女孩，于是列出两个孩子按年龄次序排列的三种可能（FM，MF，MM），作为基本事件（假定等概率），于是得到答案为1/3。

问题就在于，你凭什么假设这些“基本事件”是等概率的？完全是拍脑袋嘛。

要我来做这题，我会用Bayesian的观点，算后验概率。

P(MM|带来一个男孩) = P(带来一个男孩|MM) P(MM) / [p(带来一个男孩|mm) p(mm) + p(带来一个男孩|mf) p(mf) + p(带来一个男孩|fm) p(fm)]

这里先验概率比较容易取得一致。两个孩子，四种可能（按年龄排列为MM, MF, FM, FF）各1/4的概率（镜子好像不同意？）。

接着就是三个条件概率，不确定性就在这里了。如果那位是（等概率地）随机挑了一个孩子带来上班，那么P(带来一个男孩|MM) = 1，另两个条件概率都为1/2，结果就是1/2。如果那天那位其实是带老大来上班，那么P(带来一个男孩|MM)=1，P(带来一个男孩|MF) = 1，P(带来一个男孩|FM) = 0，最后结果也是1/2。当然，还有很多别的可能……

听到男孩声音的情形也类似。不确定的仍在于三个条件概率。如果三种情况下听到男孩声音的概率相等，那么结果是1/3。不过，认为有两个男孩时能听到男孩声音的概率大些似乎更合理些。2倍的话，结果是1/2；3倍的话，结果为3/5；等等等等……