儿子的初中平面几何题，各位同网（包括一公饶毅田刚红文）请帮忙

送交者: 華有缺于 2009-01-14, 19:01:48:

一根一米长粗为零的棍子，最少需要多大的面积可以让棍子
在一平面内转360度。棍子可以平移。

比如说，如果不许棍子平移，让棍子转360度，棍子扫过的
最小面积就是一个直径为一米的圆。如果允许棍子平移，我
想到一个高为一米的等边三角形可以足够容纳一米的棍子让
棍子转360度。这个等边三角形的面积是 Sqrt[3]/3,小于
直径为一米的圆的面积。可是我不知道这是否是最小所需
面积。我感到无从下手。请各位帮忙。

所有跟贴:

初中几何？上当了，不过学到知识了 - oztiger (291 bytes) 2009-01-14, 23:46:52 (293203)
- 明白了。 - terra (82 bytes) 2009-01-14, 23:52:44 (293206)
  - 千万要注意Kekeya给的这个答案是错的！ (无内容) - terra (0 bytes) 2009-01-15, 00:37:29 (293211)
This is called the Kakeya needle problem. - Bluemountain (53 bytes) 2009-01-14, 23:31:41 (293197)
- 是不是贴在一个无穷大的圆的内侧蹭上一圈？ (无内容) - terra (0 bytes) 2009-01-14, 23:37:38 (293199)
  - 也不成，这样的环形面积也是pi/4，和圆的大小无关。 (无内容) - terra (0 bytes) 2009-01-14, 23:45:27 (293202)
    - π（R^2-r^2）=π/4，不管直径多大的环都一样。 (无内容) - 三崩子带刀客 (0 bytes) 2009-01-16, 04:46:47 (293428)
（Pi-sqrt3）/2 (无内容) - mirror (0 bytes) 2009-01-14, 22:50:46 (293188)
This is 环形 (无内容) - wxs (0 bytes) 2009-01-14, 21:06:57 (293136)
等边三角形 not enough to do that - 龙灯 (40 bytes) 2009-01-14, 20:27:36 (293125)
- 是高为一呐，不是边长为一。 (无内容) - 華有缺 (0 bytes) 2009-01-14, 20:34:14 (293127)
士刚帮忙可以不可以？ - terra (56 bytes) 2009-01-14, 19:26:43 (293112)
- 欢迎欢迎。现在已知的最小值是 Pi/8。 - 華有缺 (153 bytes) 2009-01-14, 20:32:21 (293126)
  - 巧妙！但是还不能确定是不是最小值 - lyhtt (16 bytes) 2009-01-14, 20:57:30 (293135)
    - 有公式。不能确定是最小值。 - 華有缺 (250 bytes) 2009-01-14, 22:59:03 (293189)
      - 不明白那个棍子怎么能够在三尖瓣里面从一个瓣移到另一个瓣 - terra (102 bytes) 2009-01-14, 23:35:57 (293198)
        
        明白了。wiki的那个图不好。谢谢oztiger。 - terra (82 bytes) 2009-01-14, 23:52:12 (293205)
        
        怎么证明可以转得过去啊？ (无内容) - 三崩子带刀客 (0 bytes) 2009-01-16, 04:48:08 (293429)
  - 既然粗细为零，所需最小面积是零。；-） (无内容) - 006 (0 bytes) 2009-01-14, 20:53:43 (293133)
    - 在红色三角区内好像就可以画出一个直径为1的圆，所以这个应该不是最小值。 (无内容) - asasasa (0 bytes) 2009-01-14, 21:27:51 (293145)
      - 他把尺寸放大了四倍 (无内容) - whiteshark (0 bytes) 2009-01-14, 22:31:14 (293184)
        
        谢谢解答。 (无内容) - 華有缺 (0 bytes) 2009-01-14, 22:59:55 (293190)
- pi/2 - sqrt(3)/2。顶楼连个三角形面积算不准。 (无内容) - terra (0 bytes) 2009-01-14, 19:52:05 (293118)
  - 我知道你的解的“形状”了，可是 - 華有缺 (46 bytes) 2009-01-14, 20:51:56 (293131)
- 算错了。三角形的情况下是 pi/2 - 2*sqrt(3)/3 - terra (28 bytes) 2009-01-14, 19:45:53 (293116)

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