在自转地球上看太阳, 据GR写出太阳运动方程(更详细地民科一把)

abada

在地球远离太阳, 距离r固定，引力可忽略的情况下.

在地球自转参照系, 可采用四维柱面坐标(x0=ct, x1=φ, x2=r, x3=z)

描述太阳的运动. 设旋转系角速度为ω=dφ/dt为常数, 再设β=ωr/c,

c为光速.β显然也是常数. r为参考系中太阳到地球原点的径向距离.

旋转系K'的非0度规如下:

g_00=-(1-β^2),

g_01 = g_10 = βr',

g_11=r'^2,

g_22=1,

g_33=1.

并由此:

g^00=-1/(1-β^2),

g^01= g^10 =0,

g^11=1/r'^2,

g^22=1,

g^33=1.

可算出不为0的基本度规张量的偏微分，不为0的量有：

g01,2=g10,2=β,

g00,2=2(rω^2)/c^2

g11,2=2r

再据此可算第二类克里斯托菲符号，先放下等会算有意义的分量。

地球参照系看太阳, 按GR，太阳将按短程线运动, 因短程线标准方程为:

d^2xμ/dt^2 + (第二类克里斯托菲符号)*(dxυ/dt)(dxσ/dt)

= 0

因xμ等各分量(ct,φ,r,z）中，对时间的微分我们只考虑μ=υ=σ=1时

的分量即φ就可，因其他分量不随时间变化。

这时，可算出

(第二类克里斯托菲符号)
1
11

=0。

于是：

d^2x1/dt^2 =0。

即

d^2φ/dt^2 =0

或dφ/dt=常数=ω。

这就是地球看太阳的运动方程，显示出太阳围绕地球做匀角速度转动。

这说明GR方程在以自转地球参考系描述太阳时有效且符合经验。