考虑我的模型中(http://xinyusi.com/forum/db/8/54/243.html)的第二种情况.

2) 最小刻度是1，方差小于1:

如果X是测量值，假定X服从二项分布B(P)，即X=20的概率是P，X=21的概率是1-P。

均值 E(X)=21-P

方差 V(X)＝P(1-P)

误差 MSE(X)=E(X-T)^2=P(20-T)^2+(1-P)(21-T)^2

用多样本均值 XA=(X1+...+XN)/N 估计T的话，有

均值 E(XA)＝21-P

误差 MSE(XA)＝E(XA-T)^2

= (E(X-T)^2)/N

+ ((N-1)/N) (P^2*20^2+2P(1-P)*20*21+(1-P)^2*21^2-2*T*E(X)+T^2)

=MSE(X)/N+((N-1)/N)*(F2)

如果 P=0.5 , 则有

T=20.7 --------------------> MSE(X)=0.29 , F2=0.04
T=20.5 --------------------> MSE(X)=0.25 , F2=0
T=20.3 --------------------> MSE(X)=0.29 , F2=0.04
T=20.1 --------------------> MSE(X)=0.41 , F2=0.16
T=20.01 -------------------> MSE(X)=0.4901 , F2=0.2401
T=20.001 ------------------> MSE(X)=0.499001 , F2=0.249001
T=20.0000000001 ------------> MSEX(X)=0.5 , F2=0.25
T=20.00000000000000000001 ---> MSEX(X)=0.5 , F2=0.25

用一个测量值X估计T的最大误差是 max{MSE(X): T} ~= 0.5
用多样本均值 XA估计T的最大误差是 max{MSE(XA): T} ~= 0.25 当N足够大

~= : 约等于的意思