广义弹簧论


所有跟贴·加跟贴·新语丝读书论坛

送交者: JFF 于 2011-02-03, 10:30:35:

不知道弹簧弹性非常大者不多,明白为什么会这样者更少。弹簧为什么这样柔?转动半径的杠杆效果。杠杆效果就是弹簧之所以是弹簧的本质。
与直钢丝拉伸比较,在两者钢丝上的应变相等的前提下,螺旋弹簧拉伸的杠杆效果是 D/d。这是狭义弹簧的杠杆效果。
同样大的拉力,拉伸直钢丝和拉伸弹簧,两者钢丝上的应变是不同的,后者比前者大得多,是5倍的D/d。这也是一次转动半径的杠杆效果。弹簧实际情况正是这样,而不是其应变和直钢丝拉伸的应变一样。弹簧的柔度以此情况来定义更符合真实情况。因此,广义的弹簧的杠杆效果K源于两次杠杆效果的连乘K = K1*K2。换句话说,广义的弹簧的杠杆效果正比于D/d的平方,K = C*(D/d)**2。(C 为常数)。
杠杆效果一次是放大stretch纤维的能力,把拉力通过杠杆(力臂)转动效果转换成力矩,放大倍数:K1 = 5(D/d);另一次是放大施力点施力方向上的位移,把应变转角通过转动半径的杠杆效果转换成杠杆顶端的弧长,放大倍数:K2 = D/d。
K = 5(D/d)**2。
K1/K2 = 5,可见放大stretch纤维的能力更主要。
跳水板本质上也是一个弹簧,它的横截面受弯曲而不是螺旋弹簧钢丝横截面的扭转。K1 = 3(a/t) (按跳水板上的平均应变); K2 = 4/3(a/t); K = K1*K2 = K = 4(a/t)**2。K1/K2 = 9/4。
其中
L:跳板的悬臂长度;
t:跳板的厚度;
和跳板的宽度无关。
跳水板的杠杆效果K的系数是 4,而螺旋弹簧的是5,前者较小;跳水板的K1/K2 = 9/4 也小于螺旋弹簧的K1/K2 = 5。这是因为跳水板悬臂段的应变是在零和最大值(6F*L)/(E*b*t**2)之间线性变化的,而螺旋弹簧钢丝上的应变是处处相等的,即前者纤维的stretch潜力有一半未被利用。
奥林匹克标准跳水板的总长 L = 4.8 米,悬臂长 a = 3.2米,宽b = 0.5米,厚 t =0.05 米。
所以它的杠杆的平方的效果,即相比于拉伸它的弹性 大16384倍。

结论:广义的弹簧的杠杆效果正比于D/d的平方。这就是弹簧为什么这么柔的秘密。
对于通常的拉伸螺旋弹簧,K =5(D/d)**2,对于跳水板,K = 4(L/t)**2。

牛顿搞出了重力加速度,广义相对论解释了为什么会有重力加速度。胡克搞出了弹簧系数,广义弹簧论解释了为什么会有弹簧系数。




所有跟贴:


加跟贴

笔名: 密码: 注册笔名请按这里

标题:

内容: (BBCode使用说明