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图1 近似认为单节弹簧是由右边的钢丝绕成开口钢环(直钢丝可看成无穷等厚微小圆截面组成 钢环不然) 左图是将环一剖为二的截面 两个圆虚线为离弹簧轴最远/近点 弹簧不固定 而是两端均匀拉 +/-表示拉弹簧时开口处的运动方向(近似垂直纸面向外/内) 弹簧1/2处的直径也用实红线画出 图2中用a表示
很显然 经过a的直线是一个C2对称轴且与弹簧轴相交 就是转180度能回原的意思
由于对称性 这个轴在弹簧拉的过程中不会变 但a会向弹簧轴靠拢 考虑到弹簧的连续性 图1弹簧剖面内无穷个直径皆如此 再考虑到单节弹簧并非在两端均匀拉 a会上/下平移 这就我说的这个钢丝截面被pin在了弹簧轴(spring axis)上 钢丝截面可绕a翻转 但不可能绕弹簧轴转 图3是弹簧从钢环状态被拉直时任一截面的运动轨迹
解决了两问题 1.弹簧轴最远/近点永远是最远/近点 2.任一钢丝截面不会绕弹簧轴转 称东西时弹簧直上直下 不会旋转 那么单节弹簧按理想运动轨迹绕钢丝轴的累计扭角有多大
如果是指钢丝 很简单 如图1右图 将钢丝一剖为二 这个剖面由无穷个直径组成 单位长度的扭角就是单位长度最外端的两直径成的角度 而在钢环中我们很自然选择用所有a的集合来测量拉直后的扭角 然而所有a的相对角度在拉的过程中不变 圆环时成多少度 拉直后这个角度就是扭角 如图4 a与b成直角 拉直后就有90度扭角 单节弹簧拉直累计扭角有360度
这就是我瞎说的弯矩便扭矩(不知道该如何描述） 好像一切都已注定 只等彻底释放