我觉得张远山的试解并不成立



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送交者: 自如 于 2005-4-15, 14:25:43:

张远山的解法核心在於下面一段:
“  但是如果周三放学时还没有考试,学生要做的是连续两个选言判断,而两个连续的选言判断只有或然性而没有必然性:

  修正后的推论三:根据条件一,如果周四不考,就只能周五考;如果周五还
不考,就只能周六考;但如果周六考的话,周五放学时学生就事先知道了周六必
考——但根据条件二,学生事先不会知道考试时间,所以只能周四或周五考。”

与原来的“悖论”相比,分歧的关键在於,我们能否将之前使用条件二做出的推论应用到这里。从逻辑上来讲,这是可以的,实质上,张在上一步也是这样用的。

“  修正后的推论二:如果周五不考,就只能周六考;但如果周六考的话,周五放学时学生就事先知道了周六必考——但根据条件二,学生事先不会知道考试时间,所以只能周五考。

当或然性缩小到非此即彼,而且选项之一能够被已知条件成功排除时,那么
选言判断就能做到100%准确。可见周四以前不考,学生确实会事先知道考试时间。”

这里,张没有把这一步的真正结论写出来:考试也不能在周五考 --- 因为那样的话,“周四以前不考,学生确实会事先知道考试时间”,这与条件二矛盾。

有了这一个结论,那么张的第一段话实际并不含有两个或然推论,因为或然之一已被之前的推断所否证。

这个论证虽名为“悖论”,其实不过是相当于反证法,假定前提为真,推出前提为假。其中隐含的一个公理是对“考生可能事前预知结果”的理解上。如果对原来的论证有反对,应该是就这个理解来做文章。象张这样在推论二已经默认了原来的理解,那就根本不能构成合理的反对。

数学中的悖论,是你假定它对,可以推出它错;假定它错,可以推出它对。象“This is a lie”,“一个中国人说:中国人全都撒谎”之类。它们的矛盾源于自指陈述,也就是GEB中的“loop”,而并非因为逻辑有问题。这个“考试悖论”原来的论证,在逻辑上也没有问题,只要你承认它对“可能事前预知”隐含的理解。它并不是数学意义上的悖论,只不过是聪明的学生用反证法证明了老师的话不可能成立。结果老师“出尔反尔”,而学生“聪明反被聪明误”。

顺便说几句,abada说的实验数学流派我不是太清楚,但在计算机里,用大量的试验“归纳”来替代演绎推理是用的很多的:例如randomized algorithm, markov chain monte carlo, simulated annealing。但这些应用是基於严格的数学基础的,就是概率论里众多的大数定律。我刚开始学习理论概率论的最大惊奇,就是严格的公理演绎可以解释归纳的实用性。



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