本来送外卖虽不是什么好工作但我倒也安居乐业了。不料前几天雨人网友那求教计

算轮胎体积的一帖，在我这死水一潭的心中又击起了轮胎样的波纹-回国教书去。

北大这样的名校去不得的。因为网上红卫兵逼得那个紧哟。迟到20分钟就搞得
全球风雨。我到大学当老师本来就图个自由散漫和师道尊严, 所以俺就申请个普通

大学。教授是不当的, 当教授你就得招研究生, 同学们又献金又献身，我们这种普

通材料做成的凡夫俗子哪些那个定力，晚节不保要毁了一世清名，得不偿失，亏本

的买卖像我这么精明的人是不会干的。至于专业嘛，就工科吧。因为我在美国是专

业打工，非常对口。文凭不在话下，巴林顿大学的那个怕不好使了，这经济损失回

去要找杨澜的丈夫我的同窗吴胖子补。幸亏当年我多了个心眼，多买了一个希尔顿

的PhD文凭。总之，是万事俱备，但是的但是，还差一课。

事情是这样的，我申请了金陵中央大学汽车学院的一个讲师职位。院长已亲自回伊

妹，说欢迎加盟！这句的结尾用的不是句话而是感叹号。说不过，根据他们那里的

程序，在正式发聘书前申请人要面对全院二年级以上的学生作一次公开课。内容自

选，一切费用(包括三陪)全由他们承担。这院长老兄还一个劲解释，不是他们对我

水平不放心，这年头，连膳食科长都当教授了，实在是网上红卫兵逼得那个紧哟.

(赵忠祥老师要还不认领这话的发明权的话，我可要把这句话注册了，准发一笔。)

程序公正这程序不得不过一下场。你们说我有什么办法推脱？

下面是我为那公开课准备的提纲, 先在这里彩排一下，请各位洋博土教授帮我提提

意见。

同学们：

你们是学汽车专业的，轮胎于汽车的重要性就不用我多讲了。所以今天
就以前两天雨人同学的那个问题-如何求轮胎的体积为例子, 微言大义，给你们上一

课，什么叫工科？这是一个很简单很基本的问题是不是？是的。但是你们中有几个

回答得了？我想不多的。你们这里的教授院士有几个回答得了？对不起，这最后一

个问题PC (politically incorrect )，我收回。我们还是具体地讲轮胎体积这样的

科学技术问题。

轮胎在理科人的眼里就是一个圆，在商科人的眼里是金环和银环，
在法科人的眼里是半个手铐，而在我们工科人的眼里它可是一个充满无穷奥秘的美

妙世界。今天我就来讲讲其中最简单最基本的问题：轮胎的体积。这是一个很典型

的工程实际问题。以后在你们的工程师职业生涯中天天会遇到这一类问题, 能不能

解决好这类问题将直接关系到你们的饭碗，晋升，名声和性功能。
在具体讨论如何确定轮胎的体积之前，我想先问你们一个更基本的问题: 工程师和

科学家或技工相比有什么不同？(如果冷场)。。。今天因时间关系我们不能对这个

问题展开讨论，我先说一下我个人的观点，抛砖引玉。技工能解决一些具体问题但

不知道为什么，不能举一反三。科学家知道为什么但不能解决任何问题。而工程师，

就是你们，既能解决问题又知道为什么. (掌声笑声)。所以这工程师地位高呀, 从

一些小事就能看出。我的客户里面工程师比例最高，又说漏嘴了。科学家技工是很

少订外卖的。偶一为之，也是因为请工程师的客。有人说工程师还是没医生律师风

光。我说不一定的。举两个例子吧。在中国，你看看政治局常委们的学历。在加拿

大，工程师右手小指上戴一个白金戒指，那是身份的象征。走在大街上的时候，那

MM的眼光逼得紧哟。医生也不错，但总不能把白大褂穿到大街上去嘛，锦衣夜行有

啥劲。律师挣钱是多，但把自己的聪明才智贡献给为自己厌恶的男盗女娼的家伙，

这长此以往，搞出个人格分裂什么的那不是没可能的。总之，我要说的意思就是，

当工程师，正如赵忠强老师所说的那样, 这是件美好的事, 所以，你们想做是很自

然的嘛。你们有幸将成为一名工程师，我向你们表示热烈地祝贺(鼓掌)。

言归正传，我们继续讨论轮胎体的积问题。
有谁还能记得圆柱体的体积如何求并且愿意告诉我？(没一人举手)。在美国你们这

样内向的性格是要吃大亏的。那我只好点名了，请第一排左边第三位的那位女同学

回答。(学生回答：底面积乘高，底面积等于半径的平方乘怕也。怕也
等于3。1415926。。。老师您要精确到多少位？) Good enough. Beautiful mind

too!

请没有学过微积分的同学举手？一个没有。请做过基米多维奇习题集的举手。哇，

这么多，你们这基础那和美国的孩子没法比，那真叫扎实！所以嘛，我们和美国的

科技差距原因只能是工人素质低，管理水平落后，体制有问题，三无人员逼得TMD太

紧, 反正不是你们工程师的原因。不信让我们用事实来说话。

请大家准备好笔和纸。让我们来求一下轮胎的体积。题目是这样的：

轮胎的外半径为R，其横截面半径为r，求其体积。时间一分钟。

(一分钟后)，请哪位同学告诉结果？(沉默)怎么没一人得出结果，是不是时间不够？

众声一词：“是。” 其实半分钟就够了，你们的思路错了。有一学生问到：“老师

难道用积分求解不对？” 对也不对。用积分的方法最终是可以得到一个正确的数学

解的，但作为工程师你是不及格分的。为什么呢？你不能满足时间的要求。你边上

的技工可能在一分钟内给出一个正确的答案。这就是横截面积乘轮胎的中径(外径和

内径的平均数)再乘2怕也。底面积乘高是也。要是这样的事在你的工作中出现过两

三次，你就改行吧。除非到我这里回炉。

好。这个问题我们先放在一边。现在来看第二个问题：

将前面一题的轮胎沿中线切割，求靠外的一半的体积。时间5分钟。

(半分钟后，一大半以上的学生举手)。这么快？A同学，请你告诉我们你的结果。A同

学说：“把前面一题结果中的中径改成中径和内径的平均数，横截面积给为前面的

一半。便得结果“。请坐下。你们是不是同意这结果？大都数人说是。B同学发言：”

我有更简单的方法，把第一题的结果除以2。“。
你看过400米跑道吧，那内外圈的起跑线干吗错开？C同学，你一直没开口，是否有

不同意见？C同学说”A说得好像对，但根据不足。“ 你还有时间继续推导吧。5分

钟时间到。有没有人得出答案？5分钟应该够。你们可以要求延长时间，但在现实中，

这会给人留下不好的印象。那我问你们，如果要你们现在作决定，是选择要求延长

时间还是就用A同学说的那个结果交差？现实中你们必须做出决定。但这次我就不为

难你们了。记住，如果用A同学那个结果设计轮胎出了问题，作为工程师是要坐牢的。

没有根据就敢做设计的决定，有这么大胆子，干脆抢银行去吧。我用平均半径，因

为我知道那中径是通过那横截面(整园)的重心的。你们说得那个平均直径是什么玩

意？半圆的重心在哪？好再给你们10分钟做这个题目。(10分钟后)只有两人用微积

分做出了正确结果。你们学了那么多微积分，不过差不多都还给老师了，所以这么

一个简单的微积分问题解决不了。这是为什么？这就是个如何把书从厚读到薄的问

题。其实，只要把你们在大学里所学得5%的东西变成自己的东西，这些问题就没有

了。当然关键是具体如何做？答案是：选我的一门新课，”最要紧的5%“。

让我们来看第三个问题。在工程实际中一般不需要求一般解，只要能把那个具体问

题的答案求得便可。而且不需要绝对的精确，只要误差在容许的范围即可。
前提是你要知道你的结果的误差范围。第三个问题和第二个问题一样，将轮胎沿中

线切割，求靠外的一半的体积。轮胎的外半径为1米，其横截面半径为1 cm。(这种

比例的轮胎是不现实的，你就认为是呼啦圈吧，原理是一样的)。结果误差不能超过

5%。时间一分钟。

(两个解出第二题的人把具体数字带入第2题的结果，很快得出了正确的答案。)今天

你们两位在第三个问题上可以得满分，但如果没有第二个问题的结果，是否能解决

这第三题还很难说。(其他人纷纷说我们没有第2题的结果，没法求解这一问题。)

实际上根本不需要第二题的结果。用第一个问题的结果就可以了。因为通过重心的

那个半径一定为于100 cm 和99 cm之间。不论用哪个数值体积的误差都只有1%左右。

这种简化问题建立模型的能力是工程师很重要的能力。

以上都是做数学题的方式。实际中绝大部分工程师工作不是这种做数学题的形式。

所以最后一个问题是：
在实际工作中遇到上述问题(求轮胎的体积)，你能用哪些方法解决你的问题？
请列出6种以上，并对其适用性作评价。好吧，你们肚子饿了，那这个问题现在就不

要你们做了，就算今天的课后作业吧。
同学们，刚才我通过一个很简单的问题给大家展示了这样一个重要的问题：
如何才能成为一名常吃外卖的工程师 ？当然这样的问题不可能在这一
堂课中说透彻。为此，如果，我能得到这个讲师职位，我打算开三门课和同学们一

起讨论这个非常重要的问题。这三门课是: <<最要紧的5%“>>, <<Engineering Sense

& 判断力学>>和<<用科学理论解决工程实际问题的艺术>>.

谢谢你的笑声。
2006-06-06