送交者: 元江 于 September 03, 2003 06:34:27:
元江
走过超导之路(3)--早期超导理论探索
先对上一个帖子做点补充。讲到超导的这几个里程碑实验和先驱人物，
有些是名实相符的，如完全导电性和完全抗磁性。有些是可以商榷的，
如热力学相变的确定和宏观量子力学。对於前者，当时做过比热测定
的人应该不少，只是没有能够系统地，令人信服地作出结论，到基萨
母这里才算一站；对於后者，其实加埃佛在做隧道实验时已有约瑟夫森
效应的出现，只是加埃佛专心于隧道实验数据的解释而把表征约瑟夫森
效应的实验数据说成是杂质干扰(！！！)，这个遗漏成全了约瑟夫森的
诺贝尔奖。
早期的超导理论落后于实验事实很久，第一个理论的出现要到1934年。
据镜子网友提示，老库的实验室有很长一段时间垄断了低温技术，从
1908-1923年，我依稀记得在哪里读到过这样的说法，如果有网友知道
可以补充出帖。
这第一个理论称之为歌特-卡西米欧理论。它的要旨是说在一块超导体
内电子可在两种电流状态下存在。当温度高于Tc时，所有电子都在正常
态，当温度下降到Tc时，部分电子进入超导态--这就形成了无阻电流，
当温度到达绝对零度时所有的导电电子都进入超导态。这个理论基本
就是给了一个说法，难以有可验证的结论。
在下一年，伦敦兄弟提出了一个唯象理论，这个理论假定有一个超导
电流密度。学过电磁学的人都知道，电磁学(呵呵，就是电动力
学)的精髓在於有了给定的电流密度就可以算出磁场的空间分布，伦
敦兄弟提出的这个理论就是想要定量地解释迈斯纳效应。还记得迈斯纳
效应么？超导内部无磁场穿透。如果导体内部有超导电流密度，而解出的
磁场在导体内部处处与外界磁场大小相等，方向相反，那导体内部的
总磁场就处处(几乎处处)为零，这就可以解释迈斯纳效应。称这个理论
为唯象，是因为它从超导体的磁现象入手，而对这个理论中的超导电流密
度到底怎么来并没有说明。伦敦随后甚至也考虑了这个超导电流密度的起
源，猜测是由量子力学波函数而来的。这个看法本身相当接近事实，只是
伦敦没能把这些想法正确地用数学表达出来，伦敦理论因此不算很成功。
也是在1937年左右，朗道从超导的热力学现象着手提出了一个唯
象理论。这个理论后来被改造成应用很广泛的金茨伯格-朗道理论。这
里我想插点题外话。为了写这些帖子，我用上了“孤狗学”，在许多
讲超导的网站上，我发现朗道的理论以及原苏联的一些理论被提得很
少，基本上是BCS理论包打了天下。这与我几年前在网上看到的情形
有相当的不同，有些资料甚至在讲到第二类超导体时都不提朗道
和阿布利科索夫的名字，真是“天上掉下个第二类”。比如这个网站
http://superconductors.org/。
朗道的这个理论认为导体的超导和正常态都为稳定的热力学状态，所以
都处於自由能极小的状态。当导体从正常态向超导态转变时，导体作为
一个热力学体系经历了从正常态的自由能极小向超导态的自由能极小值
的“逐渐过渡”(连续的)，这个“逐渐过渡”意味着二级相变。学过一点
热力学的人都知道，一个热力学体系是由一些参量来描述的(如体积，磁场
等)，而自由能的表达式就由参量来表示。但是我们知道，超导可以在无
外加磁场下发生，超导也不涉及体积的变化。朗道的说法是有一个“序
参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态时从零开始
逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵，我猜想
朗道当时也与伦敦一样认为超导实际上是量子力学的起源，只是不知道
如何论证而已(就是今天也难以清楚地论证)，因此利用已知的实验现象，
塞进了一点私货。
在很多书中，都把朗道写出这个自由能表达式称为“天才的直觉”，我
在很长的一段时间内也是无条件地接受这个讲法。只是到了后来，自己
做了一些工作后对这个说法有点怀疑起来了。因为我发觉，朗道的这个
理论包括三个要点，第一个是“序参量”的选取有量子力学波函数的特
征，这一点我已经讲了，做这样猜测的并不是朗道一个人；第二点是
这个自由能表达式，ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，只要把Ψ换成x，它的吓
人外表就去掉了，每个人都可以试试，一个x^4减去一个x^2是会产生两
个新的极小值的，而α，β的不确定，正好可以用来容纳温度的变化，
使这个自由能可以在温度达到Tc时产生上述新的极小值；最后一点是要
给这个自由能一个合理的说法，朗道号称这是自由能对|Ψ|作泰勒展开后
取前两个偶次项。我最初的怀疑即从此而来，因为朗道的理论是不可重整
化的，也就是讲，如果的确把它看作是取近似，那么丢掉的是“无穷大”。
由这些怀疑，我就有了点不臣之心，嘻嘻，这也是天才，那也是天才，那
我们这些不是天才的还要不要活了？：-)至少我们也可以追踪朗道的思路，
虽然朗道当时不一定这样想。
在结束早期超导理论的介绍以前，我还要提一下匹派理论。嘿嘿，提是不
提，不提是提。提这个理论是为了以后有一大堆东西都不必再提了。在超导
的书中，有很多关于物理长度的讨论。这些长度可以归为两类，相干长度
和穿透深度。什么意思啊？这个相干长度就是匹派理论的东西，它说在导体
内一点处电子发生的超导转变与这个电子周围一定长度范围内的电子有关系。
(就象小苦在沉心斋的长哭当歌与哈蚂在虹桥科教的叫声有关系。：-))
这个穿透深度呢是指迈斯纳效应发生时磁场要在导体表面一个薄层内降为零，
这个薄层的“特徵”厚度叫做穿透深度。超导里关于这些长度的讨论很繁琐，
要理解也很伤脑筋。我把它们排除掉是因为以后我要讲的是真正解出导体内
的超导波函数和磁场，那种复杂的形状根本就不是一两个长度能准确描述的，
因此，把这些长度与物理联系的结果基本上就是瞎子摸象。
和和，这一段大家看累了吧？我来揭个宝盅，给学士以上水平的网友提提神：-)
蚁民兄对一个成功的超导理论表示怀疑，我先给出思路。
找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，
通过电流密度用麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场
对导体求空间平均就得到宏观磁场，由此宏观磁场可求热力学自由能。
呵呵，电，磁，热，三者通吃了吧？