◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.dyndns.info)◇◇   向书剑子道歉并澄清几个问题   wangyu   最近,关于书剑子先生(以下简称先生)提到的一道小学数学题我投了两篇 稿,引起了先生的不满,可能是有些言语误会,但不管是何种原因造成的,在此 我都要在新语丝上向先生深表歉意,因为这不是我的本意。   我和先生一样,也不太喜欢做毫无意义的争辩,但是有些关于学术上的分歧 我总要表达清楚,以免误人子弟(也可能是我误人子弟,但是正反两方面都放到 桌面上,广大网友肯定能明辨是非)   1、 关于这个题目本身   我又将先生的第一篇稿子(因为原题在此)仔细看了一下,实在看不出出题 者(编者)的意思是答案边长为4的立方体。许多网友提到了小学数学中就有 “表面积一定的长方体以立方体体积为最大”这一现成的结论,今天我又特意向 某些友人上小学的孩子求证,情况确实如此,那么此题的解答就水到渠成了,就 是想像两个一摸一样的盒子拼成立方体,先生提到的开方、凑成整数之类都没有 太大意义,原题是“请问怎么做盒子的体积最大?”,而不要求算出具体数目。   确实如先生所言:“现在编写教材,包括大学教材、学术著作不再那么严谨 了,印刷错误、编写错误、抄袭剽窃比比皆是。这点已经为学界所共识,为世人 所诟病”,(现在许多导师出书都是让研究生编写,自己也不把好关。呵呵,又 说到研究生了,先生不要介意,实情确实如此)。先生的大作“教育的糜烂 民 族的耻辱”我也拜读过,深有同感。但是非要把出题者(编者)的答案本意说成 是边长为4的立方体,恐怕有点说不过去吧?其实最好的办法是请先生看看兰州 大学出版社还有没有配套的辅导书或答案,一查便知。先生的目的是“对一些教 材的编写者的不负责任的批判”,这非常好,但是用这道题来说事确实是不太有 说服力(除非查到了答案确实是边长为4的立方体)。   先生也提到“但是却发现大量的题目难度远远超过教学大纲”,如果先生对 小学的教学大纲非常了解当然可以这样说。那么我诚心请教先生,小学的数学教 学大纲中究竟有没有要求掌握“表面积一定的长方体以立方体体积为最大”?   2、 关于坐标轮换   先生没有读懂我的原文,先不忙说我的数学教育是比较失败的。我根本就没 有否认坐标轮换的道理存在,只是提醒先生极小值不一定是最小值,极大值不一 定是最大值,这是不同的概念。先生的这句话“无论对于最大值还是最小值都有 坐标轮换对称性成立。因为不管最大值还是最小值都是客观存在”,如果把其中 的“最大值”改成“极大值”,“最小值”改成“极小值”,就好一些。   其实数学分析(就是你说的高等数学方法)拉格朗日因子的方法只能给出极 值(还有可能只是部分极值,尤其是对自变量取值范围有要求的时候),我们要 求出最大(小)值,需要进一步考察函数的单调性来找出最大(小)值。当然许 多时候极值就是最值,(对于这道题,极值正好是最值。)但是一个学生光是求 求导就得出答案,哪怕答案正确也不能给满分。这是纯粹的数学了,就不多费笔 墨了。   顺便说一句,先生的“坐标的无关性是物理中的一个物理思想之一”要说得 严谨一点是“同类坐标的无关性是物理学的一个重要思想之一。”(众所周知, 惯性参照系坐标和非惯性参照系坐标中的物理规律完全是不同的)。要说的专业 一点是物理规律的协变性问题。   3、 关于硕士生能否教小学   先生说“不管哪个发达国家,小学教师不可能普遍达到研究生水平”可能是 正确的,说可能是因为我对发达国家的情况不是都了解。但先生说“一个硕士辅 导一个小学生做暑假作业还是够格的吧?”就值得商榷了。古人云“术业有专 攻”。先不说文科的硕士能否教小学数学,就说理工科出身的硕士,难道一定能 教小学数学?小学教育是有一套严格的要求的,一般而言教师必须是在师范类院 校中受到严格的专业培训的,我不否认普通的理工科硕士水平可能比师范院校毕 业的要高,但是能不能胜任小学教育完全是另外一回事。我国高等教育对于不同 专业方向的培养要求是不一样的。先生也认为“如果是为人师表,危害就更大 了”,可见当老师一定要慎重,不说能不能教出有创新性的学生,首先要保证概 念不能教错。   4、 关于研究生能不能(用小学数学方法)做出小学数学题   我的原文意思是说研究生能否用小学掌握的知识做出小学数学题,可能我原 文中表达得不够清晰,其实从我的上下文很容易看出这一点,我的原文是“当年 他们的成绩怎样?能做出几道拔高题?”。这里引起了先生的误解,我深表歉意。   其实大家都知道高一阶的学历并不一定能用低一阶的知识解出低一阶的题目, 平面几何就是一个最好的例子。   其实说个真实的情况(先生不相信也罢),我当时误以为先生是研究生导师, 将先生最初那篇文章中“我女友,我两个研究生”理解成“我的女友”和“我的 两个研究生”了。而在心中本没有将先生和做不出题目划等号(后来仔细看了先 生最初的文章才发现在最后一段就应该没有了歧义)。   先生所言“不要轻易地对自己没有想清楚的东西下结论,这个毛病无论是在 科学研究中还是在生产实践中,危害都是很大的!”极是,想来应该对任何人都 是有益的。   最后再说一句,先生说“相对论就是解决了古典力学关于能量与坐标是相关 的等一系列矛盾,建立了一个与坐标无关的物理体系。”,这种说法不妥,因与 本题无关就不多说了。   最后再次向先生道歉。 (XYS20050821) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.dyndns.info)◇◇