◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇ 　　我在普林斯顿高等研究院的经历 　　作者：丘成桐 　　下文摘取自丘成桐主编的《数理人文》（几何：宇宙的诗篇） 　　缘起 　　我在1977年到1978年这个学年接受我的老师陈省身先生的邀请，访问母校伯 克利大学（加州大学伯克利分校）。我在访问伯克利这段日子里，和我从前的学 生孙理察（Richard Schoen, 1950—）一同解决了广义相对论里著名的正质量猜 想。由于我1976年完成卡拉比猜想的证明，因此很得陈先生的器重。 　　我和陈先生的日常交谈，除了学问，也涉及学术行政的种种问题。他跟我提 起，他和辛格（Isadore Manuel Singer, 1924—2021）教授正在向美国自然科 学基金申请经费，以支持伯克利建立一个数学研究所（他们在1981年成功申请到 政府经费，建立了以后被叫作MSRI a的数学研究所）。一方面，陈先生希望我留 在伯克利做教授，帮忙建立这个研究所。另一方面，他也向我指出，国际数学家 大会将在1978年夏天召开，他是这个大会学术委员会的一分子。波莱尔（Armand Borel, 1923—2003）教授是委员会的主席。这个委员会负责从全球数学家中挑 选大会的演讲者。陈先生竟然破格提拔我，向波莱尔教授推荐我在大会中做一个 小时的报告，我受宠若惊。但当时我才29岁，年少气盛，竟然没有觉得当之有愧。 毕竟那几年正是几何分析从萌芽趋于成熟的阶段，我的朋友和学生们都为我们创 造的方向和得到的成果感到兴奋和骄傲。假如我能够向全世界数学家解释我们的 工作，会是很好的事情。 　　陈先生跟我说，波莱尔教授对我印象很好，这使我非常兴奋，因为波莱尔教 授学问广博精深，开创了数学上几个不同的领域。但他极其自律，不苟言笑。他 从小在瑞士长大，对他来说，一切都得有条有理，不可改变。年轻的数学家让人 望而生畏！但有趣的是，大部分博士后或访问学者在访问高研院后，觉得最值得 回忆的就是和波莱尔教授的交往。 　　高研院博士后：1971年到1972年 　　记得我刚得到博士学位，就由陈先生推荐到高研院做了一年博士后。波莱尔 教授在高研院任教已久，这里的主要活动即使不是他主持，他也会积极参加。所 以我在1971年时已经和波莱尔教授有相当程度的交往。 　　我在高研院这一年的工作可以说是我做学问的第一个转折点。在这期间，我 不再考虑无限群和曲率的关系，而开始涉猎极小子流形和复几何的研究。这些工 作和高研院几位教授的工作关系不大，但通过聆听这些大师的演讲和与他们交流， 我也学到数学中不同领域的不少学问。当时波莱尔教授邀请哈佛大学著名教授博 特（Raoul Bott, 1923—2005）来主持拓扑学中的叶状结构（foliation）理论。 他把做这方面的专家都集中到了高研院。 　　高研院的教授阿蒂亚和辛格、帕托迪（Vijay Kumar Patodi, 1945—1976） 则在考虑奇维数空间的指标理论，这些理论牵涉到陈先生和西蒙斯（James Harris Simons, 1938—2024）合作的工作。阿蒂亚教授的助手希钦（Nigel James Hitchin, 1946—）和我很熟悉，我们每天中午和晚饭都在一起。希钦教 授比我年长3岁，他对几何学有很大的贡献。除了希钦，年轻的博士后还有吉赛 格（David Giesecker）及一批从日本和印度来的年轻人，我们终日谈天说地， 真是乐也融融。除了博士后，也有当时已经成名的学者来访问，讲他们最近的工 作。苏利文（Dennis Parnell Sullivan, 1941—）就是一个重要的例子，他在 1972年春天讲述他刚刚完成的有理同伦论（rational homotopy theory）。过了 很多年后，吴文俊教授再度考虑这些问题。 　　有趣的是，虽然博特教授会聚了天下做叶状结构的专家在高研院讲学，但当 时在叶状结构领域里最重要的结论却由一个尚未毕业的伯克利学生瑟斯顿得到， 博特教授还派了专人到伯克利问教于瑟斯顿。这件事情令我印象深刻，从这里可 以见到西方人求学的精神。 　　我和莫宗坚本来约好跟随博灵（Arne Beurling, 1905—1986）教授学陶伯 理论（Tauberian Theory），但心思不集中，终究没有和博灵做深入的交流。 　　这一年，我虽然和波莱尔教授间中见面，却不敢班门弄斧，接触不多。我在 1972年冬申请在高研院多做一年博士后时，波莱尔和阿蒂亚都觉得我的研究还不 错，愿意让我多留一年。在当年，这算是很不容易的事情了，因为高研院数学所 大部分时间只让博士后停留一年。结果由于签证的问题，我没有在高研院多留一 年，而是选择到纽约州立大学石溪分校做助理教授。 　　波莱尔教授的邀请 　　六年后，陈先生和波莱尔教授谈到我时，我大概已非吴下阿蒙了。记得在 1978年春天，有一天，我正在伯克利的办公室和朋友讨论数学时，接到一个电话， 电话里传来：“This is Armand Borel.”（我是波莱尔）我吓了一跳，立刻正 襟危坐，静听以待。原来波莱尔教授要求我帮忙在高研院主持一个几何分析年， 从1979年秋天开始。在我还没有反应过来前，他问我在斯坦福或伯克利一年的薪 酬是多少。我据实以告后，他有一分钟不作声，然后给我一个高研院能够提供的 数字。我现在已经不记得是多少了，大约是我当时薪酬的四分之三吧。然后他说 我是主将，非来不可！虽然我尊重的一位老教授给我的荣誉令我难以拒绝，但我 还是用尽浑身解数，才争取到推迟一天再做出决定的机会。由于我访问伯克利大 学时，我太太没有和我在一起，我需要先征求她的意见。对我们夫妻来说，这是 很让人困扰的事情，因为我们结婚不到两年，但已经分开大半年了，我们不想再 分开一年。不过，她两年前在普林斯顿等离子体物理实验室工作，她的一个同事 是塞尔伯格（Atle Selberg, 1917—2007）教授的夫人，所以我太太知道普林斯 顿高等研究院的分量。最后，她勉强同意我在1979年访问普林斯顿一年。解决了 家庭问题的同时，我得去请教陈先生，我开始抱怨说高研院给我的报酬不够，对 我的家庭是一个负担。但陈先生根本不想听任何理由，他只说了句：“高研院正 在考虑聘请你，你还是去吧。”事情就这样决定下来了。 　　这是1978年春天的事，我拟了一份名单给波莱尔教授，要求高研院邀请他们 来参加1979年的几何分析年，其中有一些是我指导过的博士。波莱尔教授照单全 收，但是他做任何事都力求完美，他在全球各地搜索了一遍，多加了五六名和几 何分析有关的学者，济济一堂。这些事情，都是他努力在做。1978年8月，我在 芬兰赫尔辛基国际数学家大会上做了一个小时报告后，波莱尔教授表示他很欣赏 我的工作，我很高兴。 　　我再次见到他的时候，是在1979年9月，当时我还是斯坦福大学的教授，数 学系批准了我停薪留职。我太太在圣迭戈的一家公司做物理研究工作，和她父母 住在一起，而我和我母亲住在一起。由于工作的问题，我太太没有办法到普林斯 顿来，我母亲则搬到芝加哥和我弟弟住在一起。所以我将我在帕洛阿尔托（Palo Alto）的小房子租了出去（大概是租给了来斯坦福访问的杨健平夫妇），开始安 排访问普林斯顿。 　　我在斯坦福大学有四个研究生，他们跟我一起到高研院。我自己坐飞机到普 林斯顿，有一个美国学生叫作麦克拉兹（James Mckraz），他开我的车横跨3000 多英里从斯坦福到普林斯顿，也带了我的一些行李。对一般学生来说，买车还是 有点负担的，所以麦克拉兹很高兴他有机会在这段时间开我的车。到普林斯顿后， 我租了高研院的一个公寓—两室一厅再加一个书房，麦克拉兹要求我租给他其中 一个房间，我也很高兴地让他住了。（但直到今天，房租还没有着落。）后来我 才知道，我另外一个学生克洛茨（Rick Klotz）为此大发脾气，认为我太过偏心。 　　普林斯顿高等研究院的几何分析年 　　各路英雄一同组织讨论班 　　到了高研院后，我见到了不同国家、不同地方的几何分析学家。大家都还年 轻，都很兴奋。重要的领袖有卡拉比（Eugenio Calabi, 1923—2023）、孙理察、 乌伦贝克（Karen Uhlenbeck, 1942—）、西蒙（Leon Simon, 1945—）、奥宾 （Thierry Aubin, 1942—2009）、希尔德布兰特（Stefan Hildebrandt, 1936 —2015）、盖哈特（Claus Gerhart）、布吉尼翁（Jean-Pierre Bourguignon, 1947—）等人，但在普林斯顿附近的学者参加的人数很多，除了普林斯顿大学的 郑绍远、滕楚莲，还有罗格斯大学的特雷夫（Fran?ois Trèves, 1930—）、纽 约大学的尼伦伯格（Louis Nirenberg, 1925—2020）、奇格（Jeff Cheeger, 1943—）、费城大学的卡兹当（Jerry Lawrence Kazdan, 1937—）、齐勒尔 （Wolfgang Ziller, 1901—1991）、克罗克（Christopher Croke）。比较年轻 的几何分析学者，如陶布斯（Clifford Taubes）、帕克（Thomas Parker）、崔 柏格斯（Andrjes Treibergs）以及布赖恩特（Robert Bryant, 1953—）等都来 参加我们的讨论班，他们后来都是著名的学者。 　　9月初，我召开高研院第一次会议，讨论如何规划几何分析年的运作方式。 报道出来后，所有相关人员都来了。我建议每个礼拜组织两个讨论班：一个讨论 班专注于与极小子流形有关的几何分析，另外一个专注于与复几何、度量几何和 广义相对论有关的几何分析。除了这两个讨论班，高研院数学学院每个礼拜还有 一个会员讨论班，有时也包含一些几何分析的讨论。 　　虽然几何学上的几个大问题都在这几年由分析方法解决了，但还有很多大问 题需要解决。大家摩拳擦掌，希望干一番大事业。比较年长的卡拉比先生当时也 不过55岁，他和我多有讨论。他开始发展卡拉比流形和仿射几何的理论。我向他 解释我正在用调和映射的理论重新证明马古利斯（Gregory Margulis, 1946—） 出名的超刚性（superrigidity）的理论。［在凯勒流形（K?hler manifold）的 情形下，萧荫堂已经将我和他讨论的结果拿去发表了。］他提示我要注意他对松 岛与三（Yozo Matsushima, 1921—1983）在消灭定理（vanishing theorem）重 新证明的关系，后来我和约斯特（Jürgen Jost, 1956—）真的用上了这个理论。 我觉得每次和卡拉比先生交流，我都受益不少。 　　我个人在这一年的工作 　　a. 在这一段时间，我继续研究由卡拉比猜想延伸出的种种问题。我在伯克 利时，已经和郑绍远完成了凯勒－爱因斯坦度量（K?hler-Einstein metric）在 带奇点情况下和在非紧流形情况下的存在性，也已经开始策划如何找出纤维丛上 相应的度量。事实上，我在斯坦福时，已经注意到最自然的纤维丛度量应该是从 推广复曲面上反自对偶（anti-self-dual）方程到高维的复流形上的纤维丛得到。 在1977年时，杨振宁有一篇文章指出反自对偶方程可以在复二维几何时写得比较 简单。当时我刚完成卡拉比猜想，在这个基础上，我推广这个方程到高维空间并 猜测它的存在性和纤维丛的稳定性有密切的关系。三年后，我和乌伦贝克完成了 这项重要的工作。无论是在代数几何还是在物理学的应用上，它都是极为重要的 结论。 　　b. 除了和凯勒—爱因斯坦度量有关的工作，我和孙理察继续我们对极小子 流形和正数量曲率流形关系的研究。我们首先证明正里奇曲率（Ricci curvature）的完备非紧三维空间（complete noncompact three dimensional space）必然和欧氏空间同胚（homeomorphic）。这个定理可以说是庞加莱猜想 中第一个非同寻常的例子。 　　谈到庞加莱猜想，我得说说我在1979年秋天到康奈尔访问汉密尔顿 （Richard Hamilton, 1943—2024）先生的故事。我们一见如故。他正在考虑里 奇流的存在性问题，我说从伊尔斯（James Eells, 1926—2007）和桑普森（J. H. Sampson, 1926—2003）的工作来看，这是很自然的想法，我也考虑过它的存在 性，但有很大的困难。我没有想到汉密尔顿先生有这么强的毅力，继续坚持研究 这个问题。当我结束在康奈尔的访问时，他将他仅存的精美博士论文送给我，他 的论文讨论了黎曼曲面，极有深度。一个有趣的插曲是我从康奈尔的小城回来时， 坐早班机，那天是美国的感恩节，飞机上坐满了乘客。我在飞机上睡着了，服务 员没有叫醒我。我坐同一班飞机飞到芝加哥，飞到半途，才知道我在纽约没有下 飞机。但美航也不错，安排我吃了一顿中饭，再回到纽约。回到普林斯顿，郑绍 远问我去了哪里，我说去芝加哥机场玩了一下就回来了。 　　c. 这一年的秋天，我在讨论班做了一个我和萧荫堂合作的报告，这个工作 刚在《数学年刊》上发表。在做报告时，我发现在我们文章的假设下，那些流形 都是欧氏空间，文章变得意思不大，所以需要修正，我们修正了。我也了解到对 这种流形有所谓空隙现象（gap phenomena）。我见到几位几何学家，包括格罗 莫夫（Mikhail Gromov, 1943—）在内，向他们解释。大概是因为我没有及时将 文章写好，后来文献都说这是格罗莫夫的想法。 　　在萧荫堂拜访我期间，我建议研究一个问题，就是完备而非紧凯勒流形的紧 化问题。我们成功地解决了其中一个特例，就是体积有限而曲率极负的情形。过 了好几年，我又建议钟家庆和莫毅明继续研究更一般的情形，还算成功。其实我 提出这一系列问题是受到波莱尔教授的影响：我在高研院时，看到波莱尔教授的 一些主要工作都和紧化有关，用了大量李氏理论。我个人认为，这些几何问题还 是用几何分析方法比较合适，几何方法也应该提供更多的几何信息。这是一个庞 大的计划，到现在还没有全部完成。其中一个问题就是流形上的L2上同调（L2 cohomology）和紧化空间的关系。在局部对称的空间，这个问题叫作扎克猜想 （Zucker conjecture），波莱尔教授本人就花了五年工夫去解决这个问题，最 后由我在普林斯顿大学的两个学生萨珀（Leslie Saper）和斯特恩（Mark Stern） 用几何分析的方法解决了。［在同一时间，荷兰的路杨格（Eduard Looijenga） 教授用群表示论也得到了同样的结论。］ 　　d. 我和郑绍远及李伟光的合作，在来到高研院前已经开始，主要是在拉普 拉斯算子（Laplace operator）的谱分析（spectral analysis）上的工作。记 得我在1975年时写了一篇文章，在流形的直径、体积和里奇曲率的受限条件下， 我用等周不等式的办法，对第一特征值做了一个不错的估值。这个方法由克罗克 在他芝加哥大学的博士论文中推广，受到关注。1979年，我和李伟光推广了李伟 光博士论文的工作，发现第一特征值的下界只需要直径的上界和里奇曲率的下界。 因为郑绍远已经得到特征值的上界估值，布吉尼翁说这是一个完美的工作，当时 我们只在乎第一特征值和几何的关系，这是令人满意的工作。过了几年后，钟家 庆到斯坦福大学访问，得到李伟光的指导，加强了我们的常数估计。这当然是不 错的工作，因此得到国内数学家的赞赏。但有点奇怪的是，过了很多年后，有国 内学者用所谓的概率方法重证这些工作，竟然名动一时。 　　1980年，波莱尔教授在做扎克猜想时，很想知道如何对热核估值，于是跑到 我的办公室来问我。我和郑绍远、李伟光讨论，很快得出了结果。这篇文章发表 在《美国数学杂志》（American Journal of Math）上，受到重视。一年后，奇 格、格罗莫夫和泰勒（Michael Taylor, 1898—1984）用所谓的波动方程得到了 同样的结果，但他们不断地表达他们结果的优越性。 　　参加人员的活动 　　这个几何分析年对每一位参加的几何学家都有深远的影响：我们主动互相交 流，不同方向的想法融合在一起后，产生璀璨的火花。即使是从前认识的老朋友， 来到这个群贤汇聚的地方，大家生活在一起，也有不同的想法，例如乌伦贝克在 两年前和萨克斯（Jonathan Sacks）证明了极为重要的极小子流形的定理，使我 钦佩异常。我建议萧荫堂用她的工作来证明著名的弗兰克尔猜想（Frankel conjecture），那是一次令人满意的合作。这一年，她到了高研院后，开始研究 纤维束上的规范场理论。她和我多有交流，后来完成了上述的厄米—杨—米尔斯 （Hermitian-Yang-Mills）的存在性工作。她的工作也成为唐纳森（Simon Kirwan Donaldson, 1957—）在四维空间拓扑学的突破基础。这些都是数学上的 重要工作。 　　孙理察和西蒙则对高维的极小子流形做了重要的基础工作。我的博士生崔柏 格斯在这一年完成了闵可夫斯基空间（Minkowski space）里面最大类空超曲面 （maximal spacelike hypersurface）的分类工作。崔柏格斯能力很强，但太过 谦虚，得不到他应该得到的重视。由于正质量猜想的证明，孙理察和我都很想知 道物理学家的想法。我请了普林斯顿大学的物理学家给我们解释当时广义相对论 的进展，其中有拉帕迪斯（Alan Lapades）、佩里（Malcolm Perry, 1951—） 等人。最重要的当然是彭罗斯（Roger Penrose, 1931—），他是一代大师，严 格的黑洞理论由他和霍金创立。他很器重孙理察和我的工作，特别为我们做了三 个精彩的演讲。他提出的其中一个问题对我有深远的影响。他提出要研究拟局部 质量（quasi-local mass）的问题，他和霍金在这个问题上贡献不少。但这个问 题很困难，直到2019年，王慕道和我才完成这个工作。 　　研究以外的活动 　　除了研究工作，比较熟悉的朋友也一同轮流做晚饭吃，其中有孙理察、西蒙 和乌伦贝克三对夫妇，一些学生和郑绍远两夫妻有时也参加。但我烧饭的能力太 差，最后我们到餐馆去吃了。吃完饭后，我们会去打乒乓球。西蒙和孙理察的水 平比较高，我当然自愧不如。高研院的教授邦别里（Enrico Bombieri, 1940—） 有时也来参加这个活动，但他不服输，常常怪自己膀子扭痛了。我们每个礼拜六 早上一起打排球，有时候也在我住的公寓开派对。我不喝酒，但有很多次我不在 普林斯顿的时候，他们在公寓里喝酒，还举办其他活动。尤其是在圣诞节那天， 我到圣迭戈去看太太时，他们开了一个大型跳舞派对，听说卡拉比两夫妻也跳了， 最有趣的是有些从国内来的访问学者也参加了。1979年11月，哈佛大学数学系主 任广中平佑邀请我到哈佛访问，希望我接受哈佛大学的聘书。我和太太到哈佛访 问了几天，受到几位哈佛教授的隆重招待。我们特别感谢广中平佑、博特和芒福 德的热情邀请。文理学院的院长是日本经济学家，他用了很有技巧而又很圆滑的 说法来解释为什么我应该去哈佛工作。我们对哈佛大学印象很好，但院长给我的 正式聘书上的薪水却是我在斯坦福的四分之三。因为我太太在波士顿不见得找 得到工作，我们两边的父母要我们照料，这使得到哈佛大学任教会有一定的难度。 哈佛院长是一位既有趣又有学问的教授，他对于东方的事情相当了解，和我谈得 很投机。除了薪水，他说假如我到哈佛任教，每年大学会赠送我一张往返香港的 飞机票。我不置可否，因为哈佛大学毕竟是美国最出色的大学，我需要仔细考虑。 我回到高研院不久，波莱尔教授到我的办公室来找我，其实我的办公室就在他的 办公室旁，很难避开他。但他在办公室时，不苟言笑；在他太太面前，却常常有 可亲的笑容，所以我们都喜欢见到他们在一起。这次他来找我，也没有笑容，他 第一句话就说：“我听闻哈佛大学要聘请你，但你暂时不可以接受，因为高研院 正在考虑聘请你的可能性。”他大概觉得这样的讲法不是最理想的方式。说完之 后，他就走出我的办公室，我还来不及反应呢！ 　　返回香港照顾哥哥 　　12月的时候，我突然接到三姐的电话，说我大哥病危，入了医院，我吓了一 跳。大哥和我年纪相仿，我们一同长大，一同读书，他不幸患了病，花了八年时 间看医生，最终被确诊为脑瘤。虽然是良性的，但瘤长在很不好的位置，由温祥 莱医生主治。我离开香港后，换了一位姓张的医生。这一次再入医院，我想带他 到美国医治，但张医生不肯给我病历；香港中文大学马临校长对我很好，和温祥 莱医生熟，但只能找到老的病历。因为要到美国，需要签证，我去找芮陶庵 （Andrew Roy）教授。他是崇基书院从前的副院长，跟我父亲熟悉。我跟他谈这 件事，他极为热心，即刻找他在北京做驻华大使的儿子帮忙，说我和我的弟弟都 极为杰出，美国应该让我们一家人定居美国。我开始替我哥哥申请到美国来。做 完这几件事后，我回到普林斯顿，一方面替我哥哥找医院，一方面继续我们的研 究。 　　高研院的聘请 　　到1月下旬，高研院正式通过聘请我的决定。当然我很高兴，华罗庚还托陆 启铿跟我说，这是华人的骄傲。波莱尔教授、塞尔伯格教授、蒙哥马利（Deane Montgomery, 1909—1992）教授、朗兰兹教授和邦别里教授宴请我，这些都是一 代大师，我受宠若惊。同时，我也见到了高研院的院长沃尔夫（Harry Woolf） 教授。我和他谈起我哥哥生病的事，他即刻说，他从前是约翰斯·霍普金斯大学 医院的教务长（provost），可以安排我哥哥到那边看脑科，这使我非常感动。 我将我哥哥的病历送给那边的脑科主任，很快就得到回复，说可以送我哥哥到他 那里医治。高研院的环境实在不错，普林斯顿大学也有一流的教授和学生。事实 上，在这期间，普林斯顿大学也要聘请我。这是他们第二次聘请我了，有盛情难 却的感觉。陈先生也希望我再考虑去伯克利，但伯克利的数学系很复杂，我还是 喜欢斯坦福大学，毕竟这是我研究生涯成熟的地方。在高研院和斯坦福中间做一 个选择，我感到为难。斯坦福的教授们听说我受到高研院的聘请后，赶快请我回 去商量。我实时回去和几位熟悉的教授交谈。扎梅尔松（Hans Samelson, 1916 —2005）是当时的系主任，是我很尊敬的老教授，他在几何和拓扑学上都有很大 的成就。四年前，也是他和奥瑟曼（Robert “Bob” Osserman, 1926—2011） 教授极力推荐斯坦福给我终身教职的。他这次再见到我，脸色却有点紧张，大概 是斯坦福不想我离开吧。他说系里会给我高薪，也不用上课（因为高研院只做研 究）。我认为斯坦福数学系对我实在太好了，真是不好意思。这些机构都是世界 第一流的，只有回家再度考虑这几个地方哪个最适合我的前途。当然，我和陈先 生有过多次通信，征求他的意见。 　　几何年的结束 　　高研院的活动一般是在4月初结束。在3月中旬时，大家希望我做一个总结， 尤其是做一场报告，提供在几何分支这个数学分支里面还没有解决的问题。于是 我做了三场报告，包括波莱尔教授在内，很多人都来听这三场报告。在我做第一 场报告时，整个大演讲厅坐满了人，但那天我患了重感冒，裹着羽绒大衣做演讲。 我总共讲了60个题目，反响很大，最后我将这些问题写下来，参考了各方面的意 见，总共有120个不同的问题，这些问题对几何分析这30多年来的影响不小。很 多年轻的数学家遵循这些问题引出的方向努力，结果很令人满意。到了今天，很 多年轻人还在做这些问题，却往往忘记了它们的出处。去年我整理了一下这些问 题，大概有四分之三的问题还未解决，但值得高兴的是，已经解决的问题和我当 初的期望基本上是一致的。 　　接受聘请 　　几何年结束时，大家都很满意，对很多人来说，可以用满载而归这个词来形 容。当时的年轻人，现在已经是国际上出色的学者。我则归心似箭，回家去看太 太了。圣迭戈面临太平洋，我太太的办公室面临碧海，一望无际，看海鸟飞翔， 心旷神怡，惬意极了。我们终于决定离开斯坦福，到高研院去。我打电话给扎梅 尔松和奥瑟曼辞职时，心中不无内疚。然而，经过大半年的考虑，我终于做了这 个决定，又和妻子在一起，心情很觉轻松。7月初，我太太怀孕了，我们当然很 高兴！我们找了几个老朋友庆祝。我母亲尤其高兴，她有第一个孙子了。对客家 人来说，传宗接代是一家人最重要的大事，尤其是这是个男孩。 　　离开斯坦福大学到普林斯顿高等研究院做教授 　　到北京参加第一次双微会议和到香港带哥哥到美国医病1980年暮春，我还在 安排我哥哥到美国治病。通过高研院院长沃尔夫的介绍，约翰斯·霍普金斯医院 的脑科手术主任朗医生（Dr. Long）看完我从香港带来的脑部X射线扫描后，同 意为他治疗。但是，当我替我哥哥申请美国签证时，却遇到了极大的问题，原来 美国驻港澳总领事馆去查问正在医治我哥哥的张医生，张医生坚持他有能力照顾 他，所以领事馆拒绝签证。普林斯顿高研院帮我去找新泽西州的参议员写信给总 领事馆，他们也不理，一点办法都没有。结果我在伯克利拜访陈先生时，刚巧见 到麻省理工学院的辛格教授。他是一代数学大师，也是里根总统的科学顾问团成 员，所以他和美国国务院的官员相当熟悉。辛格教授和我关系很好，听到我的问 题后，他即刻要求国务院中排名第三的官员帮我忙。他和我说，他们常常在一起 打网球，当他向这位官员提出要求时，这位官员实时与美国驻港澳总领事馆通电 话，解决了我哥哥的签证问题。这使我对辛格教授终生感激！我和哥哥一起长大， 手足情深，生死关头，岂能不尽力？ 　　美国驻港澳总领事馆直接由美国国务院指挥，接到华盛顿的命令后，即刻通 知我到香港办理文件。我飞到香港处理这件事，还记得美国驻港澳总领事馆那个 官员心不甘情不愿的脸色。他给我看差不多有一寸厚的文件，都是关于我哥哥不 能得到签证的文件，也有描述我和三弟成栋在美国的文件。估计没有美国国务院 的命令，美国驻港澳总领事馆绝对不会给我哥哥发放签证。看完这些文件后，我 更感激辛格教授的仗义行为。我感慨至深：我一生得到不少长者的帮忙，也希望 自己以后能够学习他们的高风亮节！ 　　得到签证后，已经是7月多了，我赶快去办理旅行的手续。我哥哥已经不能 坐起来了，躺在床上，要安排救护车一直把他送到飞机上。三姊找到一家熟悉的 旅行社，他们做了很多工作，但这种安排极不容易，要到9月初才能成行。于是 我回到圣迭戈我太太那里，这一年暑假，陈先生在北京发起一系列双微国际会议。 双微的意思是微分方程和微分几何。他发起这个国际会议时，没有和我商量，但 郑绍远、我和一批世界有名的大师都在受邀请之列，这里包括阿蒂亚、博特、邦 别里、戈尔丁、拉克斯等极有成就的学者。 　　在双微会议上，我花了不少时间，解释我建议的120个几何问题，事实上也 是指出当时几何分析的走向。有趣的是，外国的数学家，例如博特对这些题目有 很大兴趣，提出了很多问题，但中国几何学家的兴趣不是很大。由于陈先生的声 望，国内有名的几何学家都来了。苏步青教授、谷超豪教授和胡和生教授都从上 海飞到北京来参加，陈先生安排了盛大的宴会招待他们。我还记得苏教授当场提 出谷教授要做他的接班人，胡教授笑得合不拢嘴的有趣场面。 　　有一天晚上，陈先生邀请了当时从国外来的知名学者在宾馆开会，讨论国内 数学研究状况。由于大家刚到中国，主要是陈先生描述当时的情形。陈先生又指 出，美国科学院在几年前由麦克莱恩（Saunders Mac Lane, 1909—2005）带领 到中国访问，写了一份报告，影响很大。所以他要求在座的知名学者也写一份报 告，他提出要建议科学院关闭数学所。当时我们都吓了一跳，一时鸦雀无声。我 不自量力，提出我们是外宾，不宜做这种主张，博特等即刻举手赞成，陈先生也 就算了。恐怕这是我得罪了陈先生而不自知。 　　由于怀孕的问题，我太太始终没有办法决定是否参加这次旅行，但由于她很 想看望她30年没有见过的姊姊，在飞机起飞前五个小时，她决定去了。由于飞机 从洛杉矶起飞，从圣迭戈去洛杉矶有一段时间，因此要赶上飞机，有一定的难度。 刚好我前文提到的那个学生麦克拉兹也在圣迭戈，我赶紧打电话叫他来帮忙，开 我的车送我们去洛杉矶机场。既要收拾行李，又要赶飞机，这次行程的确很刺激。 那一次，我太太收拾行李的速度之快，可谓空前绝后。麦克拉兹开车，我看路， 我们以最快的速度到达洛杉矶。那个时候，开到每小时80英里，还是可以的。当 然，我们运气很好，没有遇到交通警察。到达机场后，我们是最后一个上飞机的， 郑绍远夫妇也坐这班飞机，他们等我们等得很焦急。我们坐下来后，大松了一口 气。飞机也准时起飞。这次麦克拉兹也很高兴，因为他可以拥有我的车长达一个 多月。到普林斯顿时，我才见到我的车。 　　在这次会议上，我将我提出来的几何分析问题又讲了一遍。当时，这些大师， 尤其是博特教授很欣赏，对中国的几何学界有很好的影响。 　　我太太的姊姊和姊夫来了。见到我太太，他们都很兴奋。开完会后，我太太 和我到杭州旅游了两天，因为怀孕，她先回了圣迭戈。我则到香港，带着我哥哥 从香港飞纽约，他坐头等舱，我坐经济舱，服务员的服务态度都很好。整个行程 并不容易。在香港机场，我坐在送我哥哥的救护车上。刚巧有某位大人物到港， 机场戒严，有一大批英国雇佣兵在做保安。他们大概是尼泊尔的廓尔喀雇佣兵， 块头很大，一手按在我身上，有如老鹰抓小鸡一般，使我动弹不得。 　　到了纽约后，我在飞机上陪着哥哥，移民局的官员到机舱内查看签证，极富 人情味，使我印象深刻。在这里，我的二妹成琪送我母亲到机舱，和我们一起飞 巴尔的摩。我的朋友王彬带着台湾来的一个叫林渊炳的研究生开车来接我们，而 约翰斯·霍普金斯医院则派了一辆救护车来接我哥哥。安排好一切手续，吃完了 饭，住到王彬给我们安排的公寓，整个护送哥哥就医的行程才暂告一段落。 　　但我还需要安顿我母亲，她需要住在大学附近，方便看望我哥哥。由于她不 懂英文，王彬和林渊炳都帮了大忙。在巴尔的摩住了一个礼拜，我需要回高研院 上班，由王彬帮忙开车送我回去。我在高研院租了间公寓，自己一个人住，但每 个礼拜开车到巴尔的摩看望母亲和大哥。哥哥没有美国的医疗保险，因此我有一 半时间花在如何解决费用的问题上。由于脑部动大手术，费用很高，实在没有能 力自付，最后的解决方法是将大部分费用看作主治医师研究项目的一部分。（事 实上，我哥哥的脑瘤长在一个比较奇特的部位，几位教授会诊时，有激烈的辩 论。）朗医生是脑科主任，也是著名教授，我对他的帮助终生感激！他每个礼拜 工作六天，有时候一天做两台手术，他的敬业精神使我钦佩万分。 　　初到高研院做教授 　　我一面忙哥哥的事情，一面要处理高研院的事务。我住在高研院提供的公寓， 两室一厅，还算宽敞。我太太怀了我们的第一个儿子，和她父母住在圣迭戈一个 叫德尔马（Del Mar）的小城，所以我是一个人住在普林斯顿的公寓。由于我这 一次是来做终身教授的，高研院大教授们的家人都待我优礼有加。他们知道我太 太不在普林斯顿，常常来问候我的起居。其中有塞尔伯格的太太，她是我太太从 前在普林斯顿等离子体物理实验室的同事，还有波莱尔、哈里斯、钱德拉、朗兰 兹、邦别里等同事的太太，她们都请我到家里吃过饭。 　　波莱尔教授一向表情严肃，唯一例外的时候是在他太太面前。他喜欢音乐， 收藏了丰富的爵士乐唱片。他女儿是一位艺术家，在他家里会觉得如沐春风，和 在他办公室里完全不一样。他一丝不苟，做所有事都有条有理，很有计划，每天 有一定的时间运动，风雨无阻。每天下午5点多时，必定见到他骑着脚踏车锻炼。 但他大概是最用功的教授，举个例子来说：我们数学学院一般在礼拜一早上10点 开会，开会的当天晚上，波莱尔教授的办公室必定灯火通明，他不愿放掉任何做 研究的时间！ 　　邦别里的太太叫苏珊，很贤惠，腿有些残疾。他本人是意大利人，在来高研 院前，他在意大利比萨做教授，在数论、代数几何和偏微分方程领域都做了极为 重要的工作。他的家人做金融，他在那时也开始参与家族的生意。他和我交情不 错，常请我到他家吃饭，吃完晚饭后，他带我到高研院的小池塘去钓鱼，有能钓 到一些不错的鱼，以鲇鱼为主。 　　后来高研院的秘书告诉我，邦别里教授每星期钓完鱼后，他们要赶快买一些 鱼放回小池塘中。这个消息不知道是不是真的，但我觉得钓鱼还是蛮有意思的。 管理高研院宿舍的一个美国人长得高大威猛，常常出海垂钓，带回不少新鲜的蓝 鱼卖给住在宿舍的访问学者。后来我母亲来普林斯顿住的时候，我们常找他买鱼。 高研院环境很好，绿草如茵，还有一片不错的树林，是一个散步思考问题的好地 方。秋天时，红叶遍地，景色极美。只不过有时会有猎人狩猎，散步时会提心吊 胆。 　　在高研院做教授的第一年 　　博士后和研究生 　　1980年虽然是我在高研院的第一年，但德国的希尔德布兰特教授已经写信给 我，要求我接收他的博士生佑斯特做博士后，由德国政府支付经费。因为希尔德 布兰特教授和我在德国波恩认识，有些来往，我就一口答应了。佑斯特来了以后， 我们有一系列合作，研究调和映射的刚性结构，将它应用到复流形的刚性问题。 这个用调和映射研究流形结构的想法是我十年前做研究生时开始的。在纽约州立 大学石溪分校做助理教授时，我以这个为题，得到了学校提供的经费。后来我遇 到萧荫堂，提出用调和映射来研究复流形的刚性问题。他极为兴奋，开始时想避 开调和映射的路子，最终还是和我讨论用调和映射的方法。但做出一些结果后， 他没有经过我同意，就自己拿去发表了。在这一年，我和佑斯特继续做这个方向 的研究，做出了一些有意思的成果。没有想到萧荫堂在各地演讲和写文章时，叙 述我和佑斯特已经发表的文章中的一个引理，但没有提到我们的名字。佑斯特很 不高兴，因为其他作者都不提我们的名字，尽管我们的文章先发表了好几年。 　　这一年，我在斯坦福的研究生帕克和崔柏格斯刚好毕业。前者到哈佛大学做 皮尔斯（Benjamin Pierce）的助理教授，后者到宾夕法尼亚大学做助理教授， 前文说的麦克拉兹跟我到了高研院，转学到普林斯顿大学。我还有一个学生克洛 茨留在斯坦福完成他的博士论文。他的博士论文处理带奇点的凯勒—爱因斯坦流 形，现在是比较流行的一门学科。 　　我的朋友西蒙则送了一个很杰出的澳大利亚学生巴特尼克（Robert Bartnik） 到普林斯顿来跟我读书。普林斯顿数学系有另外两个学生叫萨珀和斯特恩的，也 来跟我读博士。 　　我的办公室在高研院主楼的顶楼。刚开始时，院长沃尔夫亲自来问候我，坚 持要给我一个最好的办公室。结果将两个办公室打通，成为一个大办公室，书架 上可以放很多书，同时还有一个小会议室。我的同事米尔诺的办公室在二楼，堆 满了书籍和影印本。一楼则是塞尔伯格和蒙哥马利的办公室。蒙哥马利在高研院 资历最深，他因为解决希尔伯特的出名问题而成名，他的办公室很漂亮，装潢甚 佳。虽然他已退休，但每逢我们数学学院礼拜一开会，他都让我们用他的办公室。 蒙哥马利教授很照顾后辈，常和年轻的博士后在一起开讨论班。他很喜欢中国人， 和宾州大学的杨忠道教授长期合作。 　　高研院在我的办公室里弄了一个大办公室给我的几个研究生用。头半年，这 些学生在麦克拉兹的带领下，吵吵闹闹。麦克拉兹喜欢玩桌式足球，打长途电话 到处去买桌子，我只好警告他，他才没有乱搞。 　　在斯坦福带研究生时，我喜欢叫他们每礼拜开讨论班，讨论一些有意思的文 献。我在高研院继续开这些讨论班，很多访问学者也来参加。学生当然有时候不 太懂得文献的内容，往往会出错。但我没有想到波莱尔教授也来参加我们的学生 讨论班。学生不懂时，他的面色不是太好看，要我解释。大概高研院从来没有过 学生讨论班吧。 　　数学学院每个礼拜一有个比较正式的讨论班，由我主持，邀请博士后和访问 学者来讲他们的工作。由于我当时和孙理察已经在广义相对论方面做了一些工作， 因此和物理学家有不少交流，有时也请他们来参加讨论班。没有想到我的同事们 大为惊讶，说我忘记了数学学院和物理学院吵架的事情。原来前任院长要在高研 院成立社会学学院，聘请一位社会学教授。物理学院教授一致支持，但数学教授 在韦伊教授的带领下极力反对，甚至由韦伊教授执笔，投稿到《纽约时报》抗议。 　　韦伊教授和从前在高研院做事的外尔教授可以说是20世纪最伟大的数学家， 才华横溢，现代数学的多个领域都是由他们首先开发出来的。陈先生的两个著名 工作—高斯—博内—陈定理（Gauss-Bonnet-Chern theorem）和陈氏类的发现— 都受他们的影响。 　　我在高研院的位置是韦伊教授退休后留下来的，华罗庚教授认为这是莫大的 荣耀。在物理学家和数学家大吵架的时候，杨振宁先生和韦伊先生大概是对立的。 十年前，我见到杨先生，我说韦伊先生有他可爱的一面。杨先生悻悻然地说，我 看不出来韦伊有什么可爱的地方。想来当年的吵架必然极为激烈。 　　中国代表团来高研院访问 　　我到高研院做教授不久，塞尔伯格教授来找我，很兴奋地说，华罗庚带了一 群中国数学家来访问，叫我帮忙接待。中国来的访美代表团成员有谷超豪、程民 德、王元等人。在高研院主楼前，我给塞尔伯格和全体代表团成员合影。晚上我 请他们吃饭，交谈起来，乐也融融。我还邀请华先生做了一个演讲，讲的题目关 系到孪生素数的问题。华先生要估计双素数多少的渐近公式，但他的误差估计比 主项大，不过，塞尔伯格教授认为这是好结果。直到三年前张益唐做出他的著名 工作时，我才比较了解其中的困难，这些工作极为有意思。 　　华先生可以说是一位传奇人物，一生努力，少年家贫，未能上中学，却得到 熊庆来、杨武之的提拔，到清华旁听。留学英国剑桥后，他返回西南联大领导中 国解析数论的研究，得到中国第一届科学大奖，独占鳌头。他到美国学习与原子 弹有关的科学。中华人民共和国成立后，华先生放弃在国外做研究的舒适生活， 并号召所有留学生一同回国。 　　编辑几何分析和极小子流形文集 　　波莱尔教授做事十分讲究纪律。由于前一年我组织高研院的几何分析和极小 子流形两个不同方向的讨论班，他请我整理当时的结果，成书在普林斯顿大学出 版社的Annals of Math Studies出版。我决定出两本书，将重要的工作编辑起来， 第一本叫作Seminars on Differential Geometry，第二本叫Seminars on Minimal Submanifolds。我在编第一本书时，邀请了很多名家投稿，我的120个 问题集也在这本书中出版，影响很大。我花了一个多月时间准备这本书的第一篇 文章，总述几何分析的成果和展望。这篇文章我是在约翰斯·霍普金斯医院探望 哥哥和母亲时，在医院的休息室写的，一边写一边叫我的研究生巴特尼克修正， 他和我都受益不少。后来有很多几何学家（包括唐纳森在内）受到这篇文章的影 响。 　　同时，我也花了不少工夫将Seminar on Minimal Submani-folds这本文集编 好。编好后的一天，邦别里教授突然来到我的办公室，要求做这本书的主编。我 觉得可以，就将所有文件放在一个大盒子里面交给他。结果他将这个盒子原封不 动地放在他的办公室，有一年半之久！由于大大延误了出版所有作者的文章，他们 都很不高兴，怪在我身上。我只好去找波莱尔教授帮忙，邦别里教授就将我准备 好的文稿一字不动地发表了，加了一个序，既没有提到我帮他邀稿和整理这些文 章，也没有送一册最后出版的书给我。 　　高研院教授的责任 　　在高研院，教授们不用上课，唯一重要的工作是遴选每年申请到高研院的博 士后和访问学者。大概是1月上旬开会讨论，在一大批申请人中挑选大概10名博 士后。这些博士后的经费有一部分由美国国家科学基金会提供，一部分由高研院 提供。由于高研院的学术研究环境很好，很多机构愿意提供经费给他们自己的教 授和学生到高研院访问。但这些人数量不少，我们往往要推掉很多不错的申请， 有些情形引起了不少讨论。其中一位著名的访问学者是陈景润，他的学问当然没 有问题，但他对外宣称他回国后，会将他从高研院得到的薪水上交给中国政府。 波莱尔对此大为震怒，他认为高研院的薪水不是用来支持任何国家，而是给研究 员个人的。最后我们都同意邀请陈景润，但他有没有将薪资上交，则不得而知。 　　按照传统，高研院的教授享有不少优惠，每位教授都有经费邀请一位助理研 究员，提供开派对和酒会的经费，也可以有司机接送。但数学学院的教授不愿浪 费任何经费。有一次，已经退休的惠特尼教授获得沃尔夫数学奖，我向当时管事 的邦别里教授提出开一个派对来庆祝，邦别里教授拒绝了。 　　数学学院的教授们也拒绝向政府申请暑期经费，并表示数学和经费脱钩，政 府管不了我们！由于数学学院的博士后有一部分还是由国家科学基金会提供，而 经费渐减，我建议高研院和政府谈判，将教授可能得到的暑期薪资转为对博士后 的支持，但因有些同事反对而作罢。（在其他地方的某些教授却捕风捉影地说， 丘要去争取工资。） 　　当时博士后的薪资很低，才八千多美元一年，米尔纳教授和我提出要求他们 加薪。不料某教授在会议中竟然说，这些年轻人到高研院来跟我们学习，已经得 到了足够的薪资。我很失望，其实高研院成功的一个重要原因，在于这些年轻人 聚在一起，互相影响，找到新的方向。 　　当然，数学学院的教授都是一代大师，博士后和访问学者确有受到他们的影 响。很多教授每学期都会讲授他们当时的研究工作。 　　钱德拉教授和我说，由于他大部分时间待在家里，他决定每星期做一个演讲， 叙述他最近的研究工作。每学期开始时，他会做一个总题演讲，给出那一学期的 主要研究思想。这个演讲很重要，世界各地都有专家来听这个演讲，我每年都见 到萨利（Paul Sally, 1933—2013）从芝加哥来听。 (XYS20250309) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇