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杀猪和高考数学试题风波

作者：点集拓扑

　　小时候有一次路过一个村子, 看一群人在杀猪. 猪给屠夫捅死后, 众人就松
了手, 开始往锅里倒热水, 准备烫猪拔毛. 不料那死猪趁人不注意, 一骨碌翻到
地上, 爬起来冲出人群, 血淋淋就往野地里疯跑.

　　近来看有关江苏省高考试题风波, 上阵的有一群专家和院士, 折腾了四个月, 
还是没有结果, 直是给人一种捅猪捅不死的感觉.

　　其实那道题 (见
http://www.people.com.cn/GB/kejiao/230/10197/10728/20030612/1015607.html)
与点集拓扑的包含与对等关系有关. 请看下面的题 (四项选一, 只有一项是
符合题目要求的):

　　1. (包含关系) 设(1,2,3,4) 是一集合, 则元素(2) 所在的子集为 :
　　2. (对等关系) 设(1,2,3,4) 是一集合, 则包含且只包含元素(2) 的子集为 :
　　A. (1, 3)    B. (4)   C. (2, 4), D. (3, 4)

　　如果出题人问的是包含关系,则只有C项是对的,不会有任何歧义. 但是如果
出题人问的是对等关系, 则四项中无一可选.

　　我们回过头来看江苏的那道试题. 改用语言叙述, 就是:

　　设(a,b)满足条件:1. a <>0, and 2. |b| > 2|a|. 问(试题原话) "点(a,b) 
在 a0b 平面上的区域 (不包含边界)为"
　　A. b > 2a    B. b > -2a   C. |b| > 2|a|   D. |b| < 2|a|.

　　"点(a,b) 在 a0b 平面上的区域 (不包含边界)为"应理解为: "包含点(a,b)
的区域为". 所以这是在问包含关系, 唯一的正确答案是选C项. 根本不存在C项
中阴影部分b轴是不是虚线的争论.

　　但是如果预设立场, 一定要把此题理解为对等关系, 则没有一项会被选中. 
但是对等关系的表述应当是: "在 a0b 平面上包含且仅包含(a,b) 的区域(不包
含边界)为"

　　朱如曾先生说 (见
http://www.xys.org/xys/ebooks/others/science/dajia3/gaokaoshuxue8.txt) 
"出题专家解漏了条件"a不等于0"，导致他们的图C只表示了一个条件 
"|b|>2|a|"，这还不能说明C是错图吗？", 是因为他把此题理解成了对等关系的
缘故. 

　　好了, 明白了此题的结构, 我来露两手杀猪的刀法:

　　1. 如果出题人本意是在问包含关系, 此题没错, 而且出题人几句话就可以
向朱先生解释清楚, 不必折腾四个月还是说不清楚. 所以我怀疑出题人本意是要
问对等关系,一个粗心弄成了包含关系. 自知理亏, 所以就在 b轴应否是虚线上
争来缠去,没法解套, 只好弄巧成拙, 又搬出个 "怪只怪中学数学课本（还有小
学课本）不严谨，没有给出'边界'严格的定义."的怪招.

　　2. 如果出题人本意是在问对等关系, 朱先生就占理, 专家组就应当认错.

　　3. 即使出题人本意是在问对等关系, 但此题最后弄成包含关系,并不影响考
生答题. 所以专家组认错, 并不需要从新评分, 对考生的成绩没有丝毫影响.

　　4. 如果考生不能将此题理解为包含关系, 一定要套对等关系, 则要看中学
数学是否只要求理解"对等关系",也就是说, "包含关系"超出拟题范围.果如是, 
专家组就应当认错, 且要为考生改成绩.

　　用点集拓扑解释此题,似乎超出了中学数学的内容. 但是改用中学数学的语言, 
对此题的解释不会超出以上四种刀法. 可是四个月过去了, 专家和院士们轮番上
阵, 捅来捅去. 只见刀子捅, 不见猪哼哼. 也许正是: 杀猪难, 难于上青天.

(XYS20031113)

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