◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇ 答“错在中学数学--与朱如曾先生探讨江苏数学高考题的对错”   ――兼谈错题不该计分的理由   朱如曾   自出洞来的文章《错在中学数学--与朱如曾先生探讨江苏数学高考题的对 错》(XYS20030803)对2003年江苏高考数学卷第一题第1小题有两个观点是笔者 不能同意的:   1. "怪只怪中学数学课本(还有小学课本)不严谨,没有给出'边界'严格的 定义,也没有作出详细的说明",所以,即使"出题者真的解丢了条件",他们也" 捞着了稻草!"(见文章最后总结的第1、2两点)   2."可能是由于出题的专家解漏了条件,而导致该题不严谨(注意是不严谨) "(见该文第2段)。在文章最后总结的第3点又强调说:"本高考题不严谨,但说 是错题还有可争论的地方。"   对于第1点:   对题目错与不错持不同意见的对立双方都认为b轴应该是正确图的边界,分 歧在于b轴在图C中是否表示为阴影区域的边界了。 笔者并不是说边界天生要用 虚线表示,而是既然在图A、B和D中,凡边界均以虚线表示,凡不连通的区域均 以不同斜率的阴影线区别之。那么,在C中就必须如此,不能与其它图矛盾。这 是起码的规矩,否则谁懂他们的图?   然而,在标准答案图C中的b轴用实线表示,并且b轴两侧与b轴相邻的角形区 域用同一斜率的连贯阴影线表示。所以b轴不是边界, b轴两侧与b轴相邻的角形 区域为单一的连通区域;这两者又起到相互映证的作用。   所以分歧与中学数学课本(还有小学课本)是否给出'边界'严格的定义,或 作出详细的说明毫无关系,因此出题者解丢了条件是不可能从边界定义上"捞着 稻草"的。   对于第2点:   出题专家解漏了条件"a不等于0",导致他们的图C只表示了一个条件 "|b|>2|a|",这还不能说明C是错图吗?四个选项都是错图,这与题干所说"只有 一个选项正确"矛盾。自相矛盾的题当然是地地道道的错题,而不能原谅为"不严 谨",因为它只能通过订正才能消除矛盾,变为正确的题,而不能通过考生默认 一些附加条件来成为正确的题。(如:C中虚线的方程未予注明,这可以算不严 格,因为考生可以默认它不是|b|=3|a|,而是|b|=2|a|;如果虚线的方程已注 明为|b|=3|a|,那就是错题了)   当然,自出洞来认为"本高考题不严谨,但说是错题还有可争论的地方",可 能与他认为分歧是由于中学数学课本(还有小学课本)不严谨,没有给出'边界' 严格的定义有关的。笔者相信,如果他同意笔者对第1点的解释,那么同意第2点 的解释大概是顺理成章的了。   顺便提到,专家未必不能解漏了条件"a不等于0"。专家们因粗心而犯初等错 误,我是完全理解的。对于中学生来说,他们特别记住"a不等于0"的条件,遇到 这类题立即想到别忘了这个条件;而对于专家来说,他们不靠死记,而靠理解。 所以如果他们一时粗心的话,是有可能丢失这个条件的。 我可以举一个由于一 时粗心犯不该犯的错误的真实例子:   我在新语丝发表《专家们算不算在欺蒙教育部长和公众》的当天,一位估计 是在美国工作的华人数学教授、博士(I am a Ph.D and professor in Mathematics)发email给我,说C是对的,因为原点是两条虚线的交点,所以已被 扣除。   我回信说:(a不等于0,且b不等于0)才表示原点扣除,而现在条件是a不 等于0,它表示b轴扣除,所以C不对。   他立即回email表示"Yes, you are right. Thanks"。   二.再谈错题不该记分   笔者已在《江苏高考数学卷错题对考生答卷的严重影响不容忽视》 (XYS20030730)第3节中谈了该错题不该记分的理由。环无端先生在《赞同朱如 曾老师的文章<江苏高考数学卷错题对考生答卷的严重影响不容忽视>》 (XYS20030804)中指出"如果宣布本题作废,不再计分,那也会造成另一种不公 平",并设想了一个例子来说明这种可能性。笔者也同意这种情况确实是可能存 在的。所以确实如他所强调的:"由此看来,一个小小的错误到底会引起哪些后 果是很复杂的问题,不能简单地对待,更不能蓄意掩盖、隐瞒。最好还是今后能 尽量避免此类错误。"   不过如果错误已经发生,那我还是主张取消错题的记分资格。我要补充的理 由是:   1. 考试的前提是假定题目正确。如果考完后发现某题目错了,那么这道题 就于考试的前提矛盾,故不够考题的资格,应予追加开除,于是整个考卷相当于 减少一道题目而已(不计错题对部分考生的精神、心理扰乱)。   2. 对于错题来说,由于题目本身的矛盾性,如果要计分,那么根本不存在 一种能够使得所有考生都平等的计分方法。 即使可以找到并采用一种能够保证 大多数考生平等的计分方法,那也是违反考试原则的,后者要求人人平等。   3. 取消错题的计分才是人人平等的:某考生按某种设想的记分法如果得 分或失分,那么这是他在无效题目上按无效记分法的得分或失分,本应当取消, 故不算真正吃亏或得利。即使这样的得分或失分是能够反映他们中间大多数人的 实际水平的,总是不能反映所有考生的实际水平,而在其余的合法考题上的得分 却能够正确反映所有考生的实际水平,所以只有将错题清除出计分题目集合,才 能使考生的总分正确反映他们的真实水平。   4. 错题不计分是一个可操作的,简单的普遍原则,为古今中外所采用, 而不是针对这次考试的临时措施。   5. 实际上,错题不计分作为我国过去的惯例,在80年代数学题出错时就 毫不犹豫地执行过,这次只是因为一些人为的原因被硬性破坏了。 (XYS20030807) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇