◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 由关于蛋白质多样性计算题的讨论想到的 wengjensen 今将此陈年旧题再次勾沉出于多方面原因，首先本人曾在2003.8.8与陈硕贞（北 大生科院硕博连读生，在BIOON中为上官婉儿）讨论此事，而之前在OKHERE又有多 次针对此问题的讨论，硕贞的误解显而易见，但至今在BBSEXPLORER中偶尔提及时 仍然坚持己见。在与之讨论之初本人也对自身的算法思之再三，经再三验证确认 无误，其实这一算法本人在小学数学奥林匹克培训时就已经掌握（强调此知识的 基础性），何以在生物论坛中此算法变得如此陌生。也由此引发对本人对中国生 物化学及分子生物学界以至生命科学界人士普遍缺乏（仅指整体而言，当然例外 者大有人在）数学常识的担忧。 另外对北大生命科学院学生的过分自信、固执己见、妄自尊大、盲目崇拜感到不 可理解，本人并不认为主要由北大教授编写的《生物化学》第三版有何过人之处， 只不过框架较全面，其更新部分也基本引用国外类似教材的观点，且较为集中。 相信在当今教学、科研水平下只要有相近的资金、人力投入（甚至更少，但只要 专心致志），编写这样水平的教材并非十分困难。而且国外的教材在编排方式、 编著态度上大有过之者。从第二版到第三版事隔十余年后，两者在较多部分几乎 雷同，甚至有不作更改的（当然也与经典生物化学的发展已臻成熟有关），可见 编写的态度如何。据陈硕贞声称其算法得到徐长法教授的首肯（不知事实是否如 此），那就更让本人觉得遗憾，命题人连自己的编制（或选定）的习题的题意也 未加以参详，又可见其态度，而对算法的误解就更令人难以相信其在数学方面的 能力。另外在编写教材时对“生物化学文化”方面的介绍较第二版更加缺少，而 国外教材中比较注重“生命科学人文”的介绍，系统学习科学发展史可以帮助学 生对教材内容的层次性、局限性及发展方向有更加准确的把握。 1.如果一个分子量为34000的蛋白质，含12种氨基酸，并假设每种氨基酸在该蛋 白质分子中的数目相等，问这种蛋白质有多少种可能的排列顺序？（《生物化学》 第二版，沈同） 答案：10^304。 2. 如果一个分子量为12000的蛋白质，含10种氨基酸，并假设每种氨基酸在该蛋 白质分子中的数目相等，问这种蛋白质有多少种可能的排列顺序？（《生物化学》 第三版，王镜岩） 答案：10^100。 但两者均为北京大学生命科学院徐长法教授所编写。 此题按正常理解，刻划为数学模型，即有N种氨基酸，每种M个，故有N*M个氨基 酸残基组成蛋白质，进行可重复全排列，根据《组合数学》，研究生系列教材， 姜建国、岳建国编，2003.9，第1版，西安电子科技大学出版社。P5，不尽相异 元素的全排列：有i种元素，每种ni个，且Σni＝n，则全排列RP（n，n）＝n！/ Π（ni！）。则当ni≡M时，有RP（N*M，N*M）＝（N*M）！/（M！）^N。设蛋白 质平均氨基酸残基分子量为K，K*N*M＝Mt（蛋白质总分子量），RP＝（Mr/K）！ /（（Mr/N*K）！）^N。但从实际出发，Mr/N*K为正整数（正常情况下M应该是正 整数），K一般取110-118之间，而《生物化学》均推荐110，是通过对大量蛋白 质数据进行统计后得到的，故合理的K取值应该尽量靠近110。而34000/110＝309， 34000/118＝288，符合题意的取值为312，300，288；相应的K值为109，113， 118；RP为9*10^324，1*10^313，3*10^299。如果K值取教材推荐的110及陈硕贞 的120（见后），RP为9*10^321，2*10^294。如果按照答案的10^304则K为116。 而本题的关键是M是否必需取正整数，用EXCEL计算时M必需为正整数，否则无法 计算，而且只能计算199！以下的值，199以上必须通过近似估计得到，而本人通 过Maple9进行计算，M可以不取整数，且可计算十分巨大的数值。综合上述，本 题的答案K＝110-118，RP＝9*10^321 - 3*10^299，答案的值也在此范围之内。 而按照陈硕贞的意见，认为K值取120，N*M＝283，故RP＝12^283＝3*10^305。虽 然计算值与答案相近，但这种算法认为283个氨基酸位点可以等概率取到12种氨 基酸中的任何一种，这样显然会出现一种极端的情况，即283个位点均取同一种 氨基酸，这显然与题目条件矛盾。其算法为RP＝N^（Mr/K），如果按照这样的算 法，题目就应当改为“每种氨基酸在该蛋白质分子的出现概率相等”，而不是 “每种氨基酸在该蛋白质分子中的数目相等”，这是明显的区别，不知硕贞何以 会理解为前者。于是就提出K取值120来进行计算，如果以K＝110计算，RP＝12^ （34000/110）＝4*10^333。 当然符合现实情况的模型应该是“每种氨基酸在该蛋白质分子的出现概率相等”， 因为一般而言理论上蛋白质分子的某一位置上的氨基酸可以取20种氨基酸中的任 何一种，出现概率相等，此时取20种氨基酸残基平均值118（硕贞取120也接近） 进行计算。不过需要指出这也是理论上的模型，在经过统计大量蛋白质数据后得 到的氨基酸残基平均出现概率并不是相等的（具体不在此作列举），因此就出现 如上所述蛋白质平均氨基酸残基残基分子量为110（实际要比110略大）。 但既然题目的题设已经表达清晰是“每种氨基酸在该蛋白质分子中的数目相等”， 就不必再以是否符合现实情况作为借口进行辩驳，而应当用“不尽相异元素的全 排列”算法进行计算，同时也考查基本的组合数学知识（此内容是组合数学中最 为基本的算法）。对此题算法的不同见解的根源是对“每种氨基酸在该蛋白质分 子中的数目相等”这一题设的理解，但本人认为这样的表述应该不存在疑异。无 论哪种表述方式都可以展示蛋白质多样性这一不容置疑的现象，就无需固执于 “每种氨基酸在该蛋白质分子的出现概率相等”这一种表述方式，也可以适当多 样化。 另外可以将问题简化为共有4个氨基酸，2种氨基酸（A、B），每种2个。 按本人算法：4！/（2！）^2=6 N端 AABB C端 ABAB　ABBA　BAAB　BABA　BBAA 按硕贞算法：2^4=16 N端 AAAA C端 AAAB AABA ABAA BAAA AABB ABAB ABBA BAAB BBAA BABA BBBA BBAB BABB ABBB BBBB 显然后者难以满足题设。 本人以为从生物化学、数学观点出发，M应当取正整数，K应该比较接近110，故 取K＝113，M*N＝300，较为合理，计算得到 RP＝1*10^313，不必非要往10^304 一致，关键在于算法而非结果。另外本人怀疑10^304是10^300之误，因为在第二 版、第三版的正文中均提到10^300，疑心此答案并非实际结果，而是取整近似结 果，如果是真实值应该写出完整的科学计数表达式，如a*10^3＃＃（a可以取整 数）。 同样对于第三版的题，K＝110，RP＝2*10^101，K＝118，RP＝1*10^94，而取K＝ 111，RP＝2*10^100，与结果最接近。而按硕贞的解法，K＝120，故RP＝10^100， 与答案一致。而从实际出发12000/110＝109，12000/118＝101。故K＝109，120 时符合实际，RP分别为2*10^102，2*10^92。 基于Maple9可从容进行非整数的阶乘计算，故本文建议一致采用K＝110（其实 110-113均可），应用“不尽相异元素的全排列”算法进行计算。 如果将来有题设改为“每种氨基酸在该蛋白质分子的出现概率相等”的情况，K ＝118（118-120均可），应用指数算法进行计算。 另外需要指出的是何以两种算法的结果如此相近？这一点可以通过Sterling公式 进行换算。n！＝（n/e）^n *（2nπ）^（1/2）， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Mr / Ke）^ （Mr/K）*（2 πMr/K）^（1/2） 故有RP＝（Mr/K）！/（（Mr/N*K）！）^N＝——————————————— ————————— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[（Mr/NKe）^（Mr/NK） *（2π Mr/NK）^（1/2）]^N 　　　　　　　　　N^（Mr/K）　　　　　　　　　N^（Mr/K）　　　　　N^ （Mr/K） ＝————————————————————＝——————（1）或　—— ———— （2） 　　 （2πMr/NK）^（1/2）]^（N-1）/N^（1/2）　　 4*10^11　　　　　　 3*10^7 因为对于题1而言（2πMr/NK）^（1/2）]^（N-1）/ N^（1/2）≈4*10^11 – 3*10^11，K取[110，120]。对于题2而言≈3*10^7 – 2*10^7，K取[110，120]。 故当RP计算值较大时（一般大于300），两种计算的结果会比较相近，但毕竟是 代表不同意义的算法。 注：如果在认同前面提到的观点并在耐心限度之内，完全可以将AB、ABC、ABCD、 AABB、AAABBB、AABBCC这些较为简单的情况进行讨论。 (XYS20041123) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇