◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys888.dyndns.org)◇◇ 中国最早的数学著作《算数书》 郭书春 　　数学与天文历法、中医药学、农学是中国古代最为发达的4门基础学科。可 是，直到上世纪80年代初期，西汉张苍、耿寿昌在先秦“九数”的基础上编定的 《九章算术》，还一直被公认为中国最早的数学著作。人们常常为社会制度急剧 变革，生产力蓬勃发展，学术十分繁荣的春秋战国时期没有一部数学著作传世感 到迷惑不解，也感到遗憾。但在1984年初，情况发生了变化。在湖北江陵张家山 一座汉墓中出土了一批数学竹简，约有200余支完好，韦编虽已烂绝，编痕却犹 存。其中一支背面有“算数书”三字，学术界因此将其定名为《算数书》。2000 年《文物》杂志第9期发表了竹简《算数书》的释文。其中能够识别的有70条标 题，71条相当抽象的公式，近百道数学问题及其解法。文物界认为，《算数书》 的绝大多数内容和题目产生于秦或先秦，因此，《算数书》取代了《九章算术》 成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。 　　众所周知，《九章算术》是中国和东方古代数学的代表作。其中的分数四则 运算、比例和比例分配算法、盈不足算法、解勾股形的方法和勾股数组公式、多 面体体积公式、开平方和开立方的方法、线性方程组解法，以及正负数加减法则 等等成就居于当时世界的领先地位，有的超前其他文化传统几百年甚至上千年。 《九章算术》的成书，标志着世界数学的重心从古希腊转移到了中国，从此，中 国数学在世界数坛领先1500年左右。研究表明，《九章算术》的主要方法和成就 在先秦就产生了，《算数书》的出土为此提供了佐证。 　　《算数书》有许多重大数学成就，比如，属于算术方面的有完整的分数约分、 加法、减法、乘法、除法法则，比例算法和比例分配算法（衰分术），盈不足算 法，以及若干应用题；属于几何方面的有若干平面图形的面积和多面体、圆体的 体积的公式，其中有的难度相当大，比如刍童（一种拟柱体）的求积公式（与 《九章算术》基本一致），都是正确的；使用了负数概念及负数的加、减运算。 这些成就的出现早于《九章算术》成书的西汉，在世界上当然是最早的。《算数 书》纠正了人们过去的某些成见。比如，过去人们认为，分数除法的颠倒相乘法 是3世纪刘徽才创造的，他之前进行分数除法运算时，一直应用将分数通分，分 子相除法。《算数书》却有明确的颠倒相乘法。已经识别的竹简中没有勾股、开 方与线性方程组解法方面的内容，其原因不外是，或者当时人们还没有掌握这些 方法，或者尽管已经掌握这些方法，然而《算数书》的编纂者不重视而没有抄入， 或者《算数书》原来有这些内容，竹简已经烂绝而无法识别。 　　《算数书》释文在去年一公布，立即引起了学术界特别是数学史界的重视。 据不完全统计，不到一年的时间内，海峡两岸有十几篇论文已经或即将发表，还 出版了一部专著。国家自然科学基金委员会决定自2002年起资助一项关于《算数 书》的专题研究。今年10月在香港召开的第9届中国科学史国际学术讨论会将 《算数书》的研究列为一个专题。最近，先后在巴黎和布鲁塞尔召开的第一届互 惠知识国际学术讨论会上也宣读了关于《算数书》的论文。除了数学成就外，人 们特别关注《算数书》的校勘、理论贡献、编纂，以及与《九章算术》的关系， 在许多问题上出现了不同观点的争鸣。目前已经发表了4篇关于《算数书》的校 勘文章。《算数书》关于分数、除法、问题的提出与发问、答案等的表示方式极 不统一，可以说是纷杂无章。有的校勘以《九章算术》的表示方式为模式统一了 《算数书》的分数、除法表示。有的学者则认为，《算数书》中表示方式的纷杂 无章，绝大多数是先秦数学的固有现象，而不是舛误。这是极可宝贵的原始资料。 它们反映了中国传统数学表示方式的发展过程，也表明西汉张苍、耿寿昌在整理 《九章算术》时，对中国传统数学的表达方式做了规范化处理。因此，不应该以 《九章算术》为模式改动《 算数书》。《算数书》有大量十分抽象的计算公式 或程序，这是了不起的数学理论贡献。还有的学者发现了数学证明的痕迹。有些 学者从《算数书》的内容有许多重复，还有一些矛盾而不能自洽的地方，以及表 示方式的纷杂，认为《算数书》不是一部系统编纂的著作，而是从若干已有的数 学著作中摘编而成的。人们自然关心《算数书》与《九章算术》的关系。在《算 数书》释文公布以前，文物界与数学史界一部分学者认为《算数书》是《九章算 术》的前身，也有的学者持审慎的态度，认为两者的关系有待于研究。《算数书》 释文公布后，仍有些学者以《算数书》与《九章算术》有若干相同的地方，坚持 认为《算数书》是《九章算术》的前身。也有些学者认为，《算数书》与《九章 算术》两者相同的部分，在《算数书》中所占比例非常小，这一小部分有某种渊 源关系是不言而喻的。但是，两者大部分不同，特别是，同一类型的问题两者的 例题不同，因此，总的说来，《算数书》不是《九章算术》的前身。 　　目前，关于《算数书》的研究正方兴未艾。继20世纪后20年科学史界出现 《九章算术》与刘徽热之后，《算数书》及相关问题很可能成为21世纪初文物界 与数学史界的研究热点。　　 　　（作者为中国科学院自然科学史所研究员） ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys888.dyndns.org)◇◇