◇◇新语丝(www.xys.org)(xys4.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇

　　谈天说地（一）：地球有多大

　　作者：DST

　　古希腊的科学家们已经接受地球是圆的。早在公元前二百多年，
Eratosthenes就测量了地球的大小。他的方法可以用一个简化模型来说明：假定
地球的赤道与它绕太阳公转的平面重合，也就是说地球自转的轴垂直于这个平面。
在这个简化模型里，地球任何地方的观测者依然会看到太阳从东方升起从西方落
下。

　　一个观测者垂直当地的地面立一根标杆，他会看到日出和日落之间标杆在阳
光下的投影先随时间缩短，然后又增长。这个简单的观测在地球任何地方都可以
做，各地的观测者可以约定俗成，把投影最短的时候叫做正午。当然，相对地球
上的统一时间，比如现在用的格林威治时间，只有经度相同的地方的正午才对应
相同的时间。

　　两个观测者甲和乙处于相同的经度，但甲在赤道乙在北纬7度。正午时太阳
在甲的标杆的顶上，所以标杆没有投影，而乙可以根据他的标杆的投影算出太阳
投射的方向与标杆的夹角为7度。因为甲乙处在与经线重合的地球的一个大圆上，
这个夹角也是地心到甲乙位置的两条半径的夹角。这两个位置之间的距离与大圆
的周长之比就是7：360，因此，知道前者就可以算出地球的半径。

　　众所周知，地球的赤道与它公转的平面不重合而是夹23.5度角。因此，上面
根据简化模型描述的方法需要改变：比如把甲乙分别移到北纬23.5和30.5度。因
为只有夏至那天正午的太阳才在北纬23.5度的标杆顶上，这个方法只能在那时实
施。

　　Eratosthenes是埃及亚历山大城图书馆的馆长，他从馆藏资料中获悉夏至的
正午在Syene看不到标杆在太阳下的投影，但知道在埃及亚历山大城看得到并测
出那时阳光的投射方向与标杆成7度角。据说他雇佣了一队训练有素的士兵，让
他们用恒定的速度步行量出了从埃及亚历山大城到Syene的距离（沿南北方向约
800公里！）。由此得出的地球半径约为6500公里，与现在我们知道的值只有百
分之几的差别。

　　Eratosthenes的测量方法用到的数学模型很简单，就是地心、甲、乙和太阳
投射方向处于同一平面时的几何关系；但具体操作起来却不那么简单（想想那些
步行800公里的士兵）。他的运气在于Syene（现在的Aswan，北纬24度东经33度）
靠近北纬23.5度并且与亚历山大城（北纬31度东经30度）处于差不多的经度。他
的方法有两个可圈可点之处。第一，他巧妙地运用了一个“杠杆”：要测量地球
大圆的周长不需要绕地球走一圈，只需要找出这个长度与已知长度的比例。第二，
他至少在理论上知道如何确认在不同地方的同时性：处于地球同一经线上的位置
在当地标杆投影最短时有相同的时间。确认在不同地方的同时性对爱因斯坦创立
狭义相对论起了巨大的作用。

(XYS20100417)

◇◇新语丝(www.xys.org)(xys4.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇