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　　谈天说地（二）：几度夕阳红

　　作者：DST

　　美国理论物理学家奥本海默是二战时研制原子弹的曼哈顿计划的领导者，他
兴趣广泛，除了研究物理还爱读几种文字的诗。英国理论物理学家、量子力学创
始人之一狄拉克对此很惊讶，他问奥本海默：“物理学家努力用人们都懂的语言
来解释大家还不明白的现象，而诗人则千方百计用人们还没见过的形式来描述大
家都明白的事。你怎么能既喜欢物理又喜欢诗？”奥本海默常常讲这个故事来说
明狄拉克的与众不同。其实，很多脍炙人口的诗用的是人们都懂的语言，正因为
它们描述的是大家都明白的事，所以可以用来做科普的素材。

　　例如，王之涣的《登鹳雀楼》：

　　白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。

　　后面两句就与地球半径（6400公里）有关。在最好的晴天，一个观测者站在
鹳雀楼最高层上用肉眼能看到多少公里内的景色呢？因为地球是圆的，他看最远
处时的视线与那里的地面相切。那根视线、地心到最远处的连线（长为地球半径）
以及地心到他眼睛的连线（长约为楼层高度加上地球半径）组成一个直角三角形。
于2002年复建的鹳雀楼总高73.9米，据此可以算出最远处离楼约30公里。当然，
知道这个结果的同时还能欣赏诗里的意境对普通人并不是难事。

　　用上述方法，我们可以算出如果一个人的眼睛高度为1米，那么在最好的晴
天和开阔地带，他的视野距离约为3.6公里，并且这个距离与他眼睛高度的平方
根成正比，也与地球半径的平方根成正比。

　　除了《登鹳雀楼》，还有很多诗词讲到日落。王维诗云：“大漠孤烟直，长
河落日圆。”杨慎《临江仙》有句：“青山依旧在，几度夕阳红。”上面讲到的
地球半径与登高望远的关系在我们观赏夕阳的时候也同样存在，更有意思的是，
我们可以在观赏的时候简单地估测地球的半径！

　　我们还是用一个简化模型来说明用夕阳测地球大小的方法：假定地球的赤道
与它绕太阳公转的平面重合，也就是说地球自转的轴垂直于这个平面。在没雾也
没大浪的海边，一个位于赤道的观测者头东脚西平躺在海滩上等着太阳下山。当
阳光的投射方向与他躺着的地方相切时，他就看不见夕阳了。这时候他立即站起
来，他的眼睛就高于阳光的投射方向，因此又能看到夕阳。当太阳再一次落山时，
阳光投射方向与地面相切的地方也是他能看到的最远处。这个视野距离就是他的
位置随地球自转在第二次日落过程中通过的距离。赤道上的任何位置在一天内因
自转通过的距离为赤道的周长，知道第二次日落持续的时间就可以算出观测者的
视野距离与地球半径的比。视野距离与观测者眼睛的高度和地球半径的关系已经
在上面讲登高望远时给出，因此，只要测出第二次日落持续的时间和观测者眼睛
的高度就可以算出地球的半径。

　　如果观测者眼睛的高度为1米，那么他第二次看到的日落过程可以持续7、8
秒钟，这用普通的手表就可以测定（这个时间与观测者眼睛高度的平方根成正
比）。考虑到我们用的是简化模型并且观测者在赤道，实际结果需要根据观测的
日期和纬度进行修正。在南北纬45度之间，第二次日落持续的时间比上述估计要
长但相差不超过两倍。感兴趣的网友在下次去湖滨或海边时不妨实测一下。

(XYS20100422)

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