◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 美利坚需要18美分 ◎　鲁伊 《三联生活周刊》 　　你见过面值为18美分的硬币吗？别以为这是天方夜谭。近来，一位数学家经 过周密计算指出，解决在日常生活中困扰许多人的零钱问题的关键，就在于这一 枚假想中的18美分硬币。 　　自从第一次世界大战后金本位衰落并被最终取代以来，历史可以追溯到公元 前1000年左右的硬币在各国货币体系中的作用实际已经被大大削弱了。但是，它 仍然在生活中扮演着重要的角色。 　　不知你是否计算过，每天究竟有多少硬币在你和其他人手中传递。根据一项 统计，每个美国人一年中平均经手的硬币总额为600美元。这意味着，即使这些 硬币都是1美元面值的，平均每天也要至少接触一枚以上。更何况，目前在美国 流通得最多的硬币分别是1美分、5美分、10美分和25美分。 　　硬币为日常生活带来许多方便，但也伴随着麻烦。根据美国便利店联合会的 统计，当销售中涉及到用硬币找零时，平均交易时间要多花2到2.5秒。另外，许 多零售店为了满足找零的需要而向银行购买硬币时，常常要额外为每卷包装好的 硬币支付10美分的手续费,所有这些费用通常都会转嫁给消费者。更重要的是， 这些硬币最终的结果，通常是被随手扔在家里的某个地方，几年都不会被想起来 花出去。 　　因为这些原因，近两年，美国出现了许多反对硬币，尤其是反对1美分硬币 流通的呼声。2001年7月，共和党议员吉姆·科伯（Jim Kolbe）甚至向国会提交 了一项法案，呼吁从此不再生产用于流通的硬币。 　　科伯法案并不是很得人心。原因之一是77%的美国人担心，商家会因此抬高 商品价格。另一项反对意见则更加有趣。根据美国铸币厂的计算，铸造1美分所 需的成本实际上只要0.81美分。这样，光是从铸造1美分硬币这一项上，美国财 政部每年就能获得3500万美元的收入。 　　硬币的支持者和反对者混战不休，作为任职于加拿大滑铁卢大学计算机科学 院的一名数学家，杰弗里·夏利特（Jeffrey Shallit）却有一套看似异想天开 的自己的主张。“其实，只要把现在的10美分硬币换成面值为18美分的硬币，使 用硬币交易的效率就会提高很多。”在接受本刊记者采访时，夏利特如是说。 　　夏利特是用著名的线性丢番图方程求出这一结论的。最早由1750年前的希腊 代数之父丢番图（Diophantus）提出的这个方程可以简单表达为aX+bY+……=c。 尽管看上去并不复杂，但它却能被用来解答许多数学难题。一个经典的题目是推 销员旅行问题。假定一个推销员要分别拜访距离不等的几个城市，如何才能找出 既可使其走遍每一个城市、又能回到最开始出发的城市的最短路线？ 　　“换成硬币，现在的问题就变成了，要有多少种面额的硬币，才能使平均每 次交易找零中需要用到的硬币数目最少？”夏利特解释道，“这就涉及到了两个 参数:消费者能够接受的不同硬币的数目，以及所有这些硬币所能覆盖的价格范 围。” 　　以美元硬币为例，夏利特将1美分、5美分、10美分和25美分面值的硬币纳入 自己的计算范围内。虽然市面上也流通着半美元和1美元的硬币，但夏利特认为， 这两种硬币通常都不会用作找零，因此，可以不被计算在内。因为最小的美元纸 币面额是1美元，因此，这些硬币必须能够代表从0到99美分的100种零头。 　　在此基础上，夏利特计算出，平均在每次交易中，美国人会用到4.7枚硬币。 但是，如果将10美分硬币取消，并代之以18美分的硬币，找零中需要使用到的硬 币的数量就会降为3.89枚。如果再把25美分的硬币换成29美分面值的硬币，也会 产生同样的效果。这样，新的硬币体系就变成了1美分、5美分、18美分和29美分 的格局。 　　当然，如果觉得换来换去太过麻烦，还有另一种解决办法。“在原有的基础 上，增加一个面值为32美分的硬币，每笔交易所需的硬币数目就会降为3.46枚。 此外，如果用上了半美元的硬币，再加上面值为18美分的硬币，这样的一个硬币 系统就会实现效率的最优化:每次只需3.18枚就够了。” 　　对象换成加拿大，情况又有所不同。目前，在加拿大实际流通中的硬币共有 6种:1分、5分、10分、25分、100分和200分。因为最小的纸币面额是5加元，因 此，这6种硬币需要能够覆盖从0到499的500种不同的零头。将这些数值套入等式， 结果是平均每笔交易会用到5.9枚硬币。“但如果在这个体系中加入一枚面值为 83分的硬币，这个数值就会降为4.578枚。” 　　夏利特甚至为这枚83分的硬币想好了名字。“我建议把它叫做“穆罗尼” （Mulroney）。它是加拿大前总理的名字。另外，因为加拿大人通常把100分硬 币称作“卢尼”（loonie），200分硬币称作“图尼”（toonie），这样听起来 也挺押韵的。滑铁卢大学的一个学生甚至还帮我画出了这枚假想的硬币的图示， 其中一面是滑铁卢大学戴维斯中心的浮雕。” 　　夏利特还为《三联生活周刊》计算出了一个中国硬币体系的改革方案。因为 人民币的1角、2角、5角和1元均为硬币与纸币共存，他假定只有当金额在1角以 下时，人们才会使用硬币。此时，平均每笔交易中用到的硬币数目为1.7枚。在 这种情况下，夏利特建议，增加一枚4分、7分或8分的硬币，都能够将使用硬币 的数目降为1.4枚。 　　“有趣的是，你能够注意到，中国和欧洲都采取了这样的一种进位体系，即 1，2，5，10，20，50，100……但从数学上看，一个1，3，4，10，30，40， 100……的模式实际上更为理想，而且便于使用。”夏利特对本刊记者补充道。 　　夏利特的“18美分”设想先后被《科学》、《自然》、《福布斯》、《多伦 多星报》和《发现》等媒体报道，反对他的意见也因此而生。 　　一个观点是，他的计算结果是基于所有的零头数额（如3分和8分）出现的几 率相等而做出的。但实际上，现在许多商品都遵循一种“99分”的定价策略。这 样，出现零头是9分或99分的情况就会多于其他。但夏利特并不这么认为。他在 《发现》杂志上回应道:“首先，计算的前提必须是做出某种假设。其次，消费 税也会对零头的数目起到杠杆平衡作用。” 　　另一种观点认为，采用夏利特设想的硬币体系固然从数学上看减少了每次交 易中用到的硬币的数量，但却会增加不少计算的麻烦。对于这一点夏利特颇有些 懊恼，“似乎大家并没有意识到，我的设想其实一半是玩笑。理论上行得通是一 回事，实践又是另一回事了”。 　　关于硬币的数字 　　从1998年4月起，美国币星公司（Coinstar）委托一家独立市场调研公司为 其每年进行一次美国人货币使用情况的问卷调查和统计分析，到今年，已经进行 了6次调查。该项调查通过电话访问的形式完成，调查对象为随机抽取的美国成 年人，每次调查人数在1000人以上，误差率不超过3.1%。下面的数字就出自今年 的调查报告。 　　美国人其实也很鸡贼。80%的美国人在地上看到1美分硬币时，会将其拣起放 入口袋。当金额上升为5美分、10美分、25美分和1美元时，该比例也依次变为 90%、92%、96%和97%。但有12%的美国人在看到硬币正面朝下时不会将它们拾起 ——因为据说这意味着坏运气。 　　73%的美国人会把这些零散的硬币存起来。在这些人中，15%的人将它们存在 玻璃或塑料罐中，只有9%的人使用存钱罐。接近61%的人曾经试图整理过这些硬 币，其中64%的人为此至少花了一个小时。 　　这些硬币都被用来做什么？62%的人用它们来买报纸，61%的人用来买糖果和 付停车费，60%的人用来打公用电话，56%的人用来付高速公路过路费。但硬币的 用处可不止于此。73%的美国人用它们刮开彩票，29%的人用其充当变戏法的小道 具，7%的人用它们垫桌子腿。在男性中，还有65%的人用硬币当作螺丝起子。 　　美国人一年经手的硬币总额超过1400亿美元。但同时，据统计，扔在美国人 家中从来没有机会被使用的硬币总额超过77亿美元。平均每个人家里的抽屉、罐 子、瓶子和存钱匣中都至少闲置着30到50美元的硬币。 　　统计数字还指出，要维持日常的经济活动，只需要目前正在流通中的硬币总 数的3%就够了 (XYS20031223) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇