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以其昏昏，使人昭昭
——也谈“想象一下哲学家对降落伞下落运动的看法”

作者：常春藤
 
   景新网友在《想象一下哲学家对降落伞下落运动的看法》(xys20081126)一文
中介绍了恩格斯和辩证法老师分析降落伞运动的过程:动用了辩证法关于物体运
动的全部概念,兜了几个圈子后,甩下一个”哲学解”,说了等于没说.全文笔法含
蓄风趣,对人对事不加臧否,答案全交给读者.读后使人想到邓小平同志在全国科
学大会开幕式讲话中对一些领导不重视科学的告诫:” 以其昏昏，使人昭昭，是
不行的”.在此我愿在他的文章基础上,仿照他的笔法作”续”,让一位理工科一
年级大学生介绍微积分是如何处理(降落伞)问题的,并虚拟一个同辩证法老师辩
论的情景,突出大刀长矛对飞机大炮的差距.我的”续”中用了少量的微积分概念,
力求做到即使太熟悉微积分的网友也能明白.先复述景新网友文章中辩证法老师
是如何分析降落伞运动的:
 
辩证法教师：

    降落伞问题体现了恩格斯指出过的”个物体在同一瞬间既在一个地方又在另
一个地方”的辩证思想.跳伞的人与伞受到的重力与空气阻力是一对矛盾，在伞
刚刚打开时，速度很小，重力在矛盾中处于支配地位，所以人和伞一起做接近自
由落体的加速运动，随着速度增加，空气阻力也增加，它在矛盾中的地位也逐渐
上升，加速度也因此减小，当重力和空气阻力的矛盾接近于平衡时，人和伞的速
度也接近匀速，落地时空气阻力消失，旧的矛盾被克服了，但新的矛盾又产生了，
就是重力和地面支承力的矛盾。
 
   这位老师给出降落伞下降的”哲学解”,它”放之四海而皆准”.现在让一位
不懂辩证法但听过几堂微积分的理工科大学一年级学生讲应该如何分析降落伞下
降过程:
 
一年级学生: 
    降落伞问题是质点在合力作用于下的运动问题.跳伞者受到重力mg和同下降
速度v成正比的空气阻力mav的作用而下坠.以y(t)记降落伞在时刻t所在位置,而
速度v = y’(t), 因之: my’’(t) = mg – may’(t), 约去公因子m,即得运动
方程: 
     y’’(t) = g – ay’(t), 初始条件: y(0) = 0, y’(o) = 0.
解此方程,得y(t)--降落伞在任何时刻t的位置为:      
     y(t) = (g/a^2)(e^{-at} - 1) + gt/a 
关于时间t求导,得v = y’(t) = - (g/a)e^{-at} + g/a 就是降落伞在任何时刻
t的速度. 
      
    这位学生给出了”数学解”,也”放之四海而皆准”.因之和前面辩证法老师
打个平局.为让”数学解”和”哲学解”这两个”四海皆准”的答案”分出高低,
还需加试一场.
    
    降落伞问题是很现实的,弄得不好摔死人,加试一个”要摔死人”的问题,以
分高下:
 
    问题: 从高度为H跳伞,同地面接触时速度是多少? 
 
辩证法老师: 
    我刚才已经充分揭示了矛盾,给出了哲学解.至于到达地面时速度多少的问题,
辩证法不管了.谁想知道它,谁去跳一次就是了.
 
一年级学生: 
    ”人命关天”的问题不能不管.可依如下步骤在纸上作科学计算代替盲目的
冒生命危险去跳:
    1. 以降落高度H代入位置y同时间t的关系式,得:
          H = = (g/a^2)(e^{-at} - 1) + gt/a, 
由此求出t的 值t(H),即为到达地面所需时间,
    2. 以t(H)代入速度前面的v = y’(t)的表达式,y’(t) = (-g/a)(e^{-at} 
- 1),便得到接触地面瞬间的速度:
          Y’(H) = (-g/a)(e^{-at(H)} - 1).
 
    至此,辩证法老师同那位刚学过微积分的一年级学生的较量,胜负属谁还要多
说吗:大刀长矛对飞机大炮.

    我这样为景新网有文章作”续”,源自当研究生时,自然辩证法课上老师作物
体运动的辩证分析.在”续”中难免”源于生活,高于生活”的虚构(把研究生换
成一年级大学生),但不离开问题的本质.当年那位老师面对我们数学系,物理系研
究生,用辩证法分析物体运动时的一副吃力相,至今难忘.那天当我们听得面面相
觑时,他尴尬地自我解嘲:”辩证法告诉你们的是哲学解,你们追求数学解,哲学解
给数学解指出方向”,他这一说,大家听得哧哧发笑.连大学一年级学生都能熟练
计算的质点运动问题,竟被辩证法放到研究生课上来没事找事兜售摸不着边的哲
学解,无知无畏,勇气可嘉.但真没想到半个世纪后我会把这真实的笑话为景新网
友文章作续.

    牛顿,莱布尼兹,欧拉等先贤发明微积分已经三百多年了,三百多年来,世界各
国科技由于得到微积分的支持,发展得天翻地覆,但我们在向世界经济超强冲刺时,
却还在为已经掌握各种数学和物理手段的理工科研究生开设一百多年前,由一位
没有学过高等数学的政治学者所写的手稿--<自然辩证法>,让它来指导科学研究,
真的是应了《孟子·尽心下》所训诫的：“贤者以其昭昭使人昭昭，今人以其昏
昏使人昭昭”. 这好比从什么仙山请来了一位高僧,对用夜视镜,冲锋枪武装起来
突击队,教练如何使用大刀,棍棒,长矛,梭标,跨世纪现代幽默!

(XYS20081206)

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