◇◇新语丝(www.xys.org)(xys3.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇   辩证法既不充分也非必要   作者:abada   我《芝诺悖论与辩证法》一文的目的,无非是说明:在指出芝诺悖论“快的 永远追不上慢的”中的错误的时候,根本用不着辩证法。单用辩证法来解释芝诺 悖论,是不充分的,而在用数学来证明时,辩证法的命题就完全是不必要的。   并不是缺少了辩证法的命题,数学就无法证明“芝诺悖论的推理过程是错 的”。数学完全可以指出芝诺悖论的解释之错误所在,而且其中没有一个数学公 理或定理是:“有限与无限是一对矛盾,但二者可以相互转化,它们的关系是对 立统一的”。   “有限与无限是一对矛盾,但二者可以相互转化,它们的关系是对立统一的” 属于玄学。如果以这个命题可以证明芝诺悖论中论证的错误,那么,我也可以用 这个命题证明“死去的古人现在都可以复活”。 因为按照辩证法,“死人”和 “活人”是一对矛盾,二者可以相互转化,它们的关系是对立统一的。所以, “古代的死人是可以变成现在的活人的”。这难道不是玄学吗?除非你把医学定 义死亡的方法改变。否则,人人都不怕从高楼上跳下。因为即使摔死了,死人也 可以转化为活人。   当我指出“命题A:无数个正数相加,其和将无穷大。”是个错误命题的时 候,只需要举出一个反例即可,并用不着辩证法。正如,假如你能举出一个大偶 数,不能分解为两个素数之和,那么,哥德巴赫猜想就被推翻了,人们就再也不 用忙着去证明了。(可惜至今仍没有人举出一个反例)   至于你问为什么“无数个正数相加,其和可以是有限的数值”,难道不是因 为辩证法?   这就错了。科学在不能再问为什么的时候,就应当知道适时地停止追问,停 止回答。   例如,我用质能守恒解释了一个现象,有人问:为什么质能守恒呢?难道不 是因为上帝? 问题在于,当物理学把“质能守恒”当作基本定律的时候,就不 再问为什么质能守恒。除非是为了追问更基本的物理定律,而不是哲学或神学解 释。   如果非要哲学解释,那么你可以认为“能量守恒”是因为“辩证法”,另外 的人可以认为是因为“上帝”,或“安拉”,还有人认为是因为“八卦五行”相 生相克,弗罗伊德的门徒还可以什么都拿“性”来解释。但在科学上,所有这些 回答都是多余的。   我们回到推翻芝诺推理的关键“无数个正数相加,其和是无限大”这个命题。 只要能举出一个例子,就可以推翻这个命题了。例子:   0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+... ... =0.11111......   1)加法完全按照加法的定义、规则进行。   2)等号左边的正数有无数个,或无限个。什么叫“有无限个”?集合论里 有定义(一集合与其真子集的元素能产生一一对应的关系,则此集合是无限集合, 即“有无限个”元素),在此不详细说明了。   3)等号右边的数是有限的,因为它显然小于0.2。 什么叫“一个数是有限 的数值”?定义是:对一个数a,若存在一个确定的数b,使得a