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　　乱弹不需要再检讨

　　乱弹

　　本来已经不想再参与勾股定理的讨论，但东郭先生在《赵爽的原图》一文中
点名要求我继续检讨。我只好在此予以简单作答。

　　首先我在两篇文章当中的主要观点是一致的，我做检讨是因为第一篇作文过
急，把一些矛盾错误的引向了abada. 而我其实同abada 一样同意公理化体系的
重要性。wanderor 先生一篇调侃的文章也让我觉得有必要做一次检讨。

　　但是， 既然我已经“交待”清楚了， 现在再检讨则没有必要了。东郭先生
认为我应该继续检讨， 原因是我说了“他(指东郭先生）所推崇的〈算数书〉，
好像不管中国古代数学水平怎样，都说不上是非常全面的书（国内外学者有共
识）。” 我想问，这话到底有什么错？

　　东郭先生提到了一些数学史学者对《算数书》的评价。 其中出现最多的字
眼是“丰富”，而不见“全面”一词。“丰富”就是“全面”， 甚至“非常全
面”吗？ 满汉全席共要有三百多种肴馔，有两百多种就可以说是丰富了，可是
这能算全面吗？

　　算数书的内容确实丰富，“保留了一些不见于《九章算术》的数学史资料”。
但它的缺点也颇多。我们也来看一些数学史学者的观点。

　　先看东郭先生所引的邹大海先生发表在《中国文物报》2001年3月14日第7版
的东郭先生没引述的一些观点：

　　“此书没有一个分类体系，同类问题也没有一个归类，体现出一种问题、方
法的杂乱堆砌状态。...《算数书》用到某类方法，但很多不是那类的本术（乱
弹问：这是非常全面的表现吗？）；同时《算数书》又不是用几个例子归纳出一
个公共的方法，这种情况应看成是本术的应用。... 因此，《算数书》不是一本
精心策划的数学专著，其性质属于一部撮编之书，即使其本身有一主要来源，其
主要母本也是撮编之书。它的各部分是其他更有系统的书之方法的衍生和应用。

　　“《九章》是一部首尾一贯，精心编纂的书。...所以《算数书》对《九章》
没有直接的影响，《九章》另有其来源。

　　“《算数书》是已有方法的应用。 ...所以，合理的解释应为《算数书》是
把一些经典的方法用到实际工作中而形成的。”

　　再看一次国际会议纪要的最后一段（见于中国基础研究网-数学）， 是为共
识：

　　“这次会议集中讨论《算数书》和先秦数学，与会者大都是文物界和中国数
学史界有成就的专家，会议为每个报告安排了比较充裕的时间，因此，与会者都
认真参与，热情极高，讨论从会上延伸到会后休息，延伸到饭桌甚至宾馆，会上
会下学术气氛浓郁，大家就很多重要问题进行了充分的交流和讨论，不仅开阔了
思路。虽然还有很多问题存在不同意见，但在一些重大问题上达成了共识。如
《算数书》中的数学内容，一些问题的校勘，《算数书》是撮编之作，《算数书》
不是《九章》的母本，出土《算数书》的张家山二四七号墓的墓主不是张苍，先
秦时期存在着数学理论、公式推导，等等。许多学者建议今后能继续召开这样的
小型专题学术讨论会。” 

　　这些学者的观点是《算数书》不系统，是撮编之作，逊于《九章算术》，当
然因为其保留了许多当时的数学史资料，它也有重要的历史价值。这些观点可没
有说《算数书》“非常全面”。回头看我的观点，我并没有说《算数书》不重要，
没历史价值。所以我并没有错。  

　　那么，我当时为什么要来这么一句有贬斥中国古代数学成就之嫌的话？
wanderor 先生大概又要跑出来让我检讨了吧？:-) 这是因为东郭先生曾在《勾
股定理的历史验证了杨振宁的理论》一文中写到， “但是（《算数书》里）没
有勾三，股四，弦五，没有勾股定理的任何形式的叙述。很难想象一本如此全面
的数学书会漏掉最伟大的定理。一个合理的解释就是那时候中国人还不知道勾三，
股四，弦五，更不用说一般的勾股定理。” 如果明白《算数书》并非“如此全
面”， 而且逊色于《九章算术》， 就明白《算数书》没有勾三，股四，弦五也
不是“太”令人奇怪的事情。

　　这里顺便把我在《检讨》一文中所说的“他并暗示我们今天所知道的那个弦
图可能是从印度传过来的”这句话注解一下。这是根据东郭先生《赵爽到底有没
有证明勾股定理？》中的下面一段话推论出来的。

　　“其实这也有争议，很多人写文章指出过其他可能的图形。我没有研究考证
过，但是现在这个弦图好像是直到宋代才出现，与印度人婆什迦罗（Bhaskara）
的年代差不多。那时候，中印已经有很多交流了。”

　　我的这个推论武断了些。因为这段话也可被某些中国人或印度人拿来说明印
度的勾股定理是从中国传过去的， 或中国的勾股定理是通过印度从西方传来的，
等等。所以这里我郑重地道个歉。

(XYS20050420)

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