◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇   方五斜七和勾股定理   东郭先生   《算数书》中采用方五斜七进行具体数值计算。也就是认为当等边直角三角 形的直角边长是五的时候,斜边长是七。这个近似,只要有把尺子,很容易做得 到。说不上什么完美。   我们的方五斜七相当于说2的平方根是1.4。时间是公元前186左右。印度人 在公元前600年左右的Apastamba Sulbasutra中给出的2的平方根近似值是 577/408约等于1.414215686,这比我们的方五斜七精确好几个数量级了。其方法 正是印度人对等边直角三角形的勾股定理的完美描述"以正方形对角线为边长的 正方形其面积是原正方形的2倍。"   我总结一下勾股定理的历史。   1.公元前1800年至公元前1650年,古巴比伦人知道勾三股四弦五。而且他 们知道很多其他的勾股数组,也就是说,3个整数,前两个的平方之和等于第三 个的平方。他们计算的2的平方根是1.414212963。这个时候也出现了现在我们国 家数学所楼顶上的标志。只是他们的图形里直角三角形是等边的。这些东西都刻 在泥板上,保留到现在。在网上就有这些泥板的照片。   2.公元前1650古埃及的Rhind Papyrus中也出现了勾三股四弦五,网上也有 这个的照片。   3.公元前800年古印度对等边直角三角形的勾股定理有了准确的描述。公元 前600年他们给出的2的平方根是1.414215686,公元前200年给出了勾股定理的准 确叙述。   4.公元前325 年至 265年,古希腊欧几里德给出了勾股定理的严格证明。 欧几里德写的《原本》是万世不朽的伟大著作。数学史上没有任何一本书能与之 相比。现代数学依然沐浴着《原本》的光辉。   5.公元前186年,我国《算数书》出现了近似的勾股定理,方五斜七,相当 于说直角三角形的边长是(5,5,7)。到公元前1世纪的《周髀算经》,出现了 勾三股四弦五,同时出现对勾股定理的描述。   6.公元3世纪,赵爽对《周髀算经》作注,刘徽注《九章算术》,这两个人 都给出了勾股定理的很多应用。这两个人都没有说怎样怎样可以证明什么什么。 两个人都是说把勾和股怎样怎样就得到了弦,或者把弦和股怎样怎样就得到了勾。 后人相信这两个人都曾画了图,也宣称复原了赵爽的图。这个图现在是中国数学 所的标志。而刘徽的图,至今没有人能令人信服的复原。 (XYS20050423) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇