◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 也谈爱因斯坦对勾股定理的证明 匡耀求 (中国科学院广州地球化学研究所) 黎日工阐释了爱因斯坦对勾股定理的证明,不知是否是由于相对论的影响,把证明过程复杂化 了,又走了舍简就繁的道路。我觉得,用爱因斯坦的图证明勾股定理无须考虑面积,也无须所 谓“相似形面积之比等于尺寸平方之比”,只需要知道“相似三角形对应边成比例”就够了。 正如黎日工文中所述,弦边高线把直角三角形分成两个小直角三角形,加上原来的大直角三角 形现在共有三个直角三角形即:勾边小直角三角形,股边小直角三角形及弦边大直角三角形; 由于对应角度相等,这三个直角三角形构成相似形。 我们用代号a、b、c代表大直角三角形的勾、股、弦三条边的长度,并设勾边小直角三角形在 弦边的那条边长为d,则股边小直角三角形在弦边的那条边长为(c-d) 由于相似三角形对应边成比例,我们可以得到 b:c=(c-d):b (1) a:c=d:a (2) 化简得: b^2=c(c-d)=c^2-cd a^2=cd a^2+ b^2=cd+c^2-cd=c^2 因此,勾股定理得到证明。这样的证明,初中一年级学生也可以明白,11岁左右的爱因斯坦独 立地证明勾股定理并不出奇。当然,这样的证明与相对论没有什么关系。 (XYS20050428) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇