◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇   从勾股定理的中国证明谈开去   乱弹   勾股定理, 西方称为毕达哥拉斯定理,有许多种证明方法。欧几里得的证 明是一大方向,赵爽的证明是另一大方向。西方数学界对赵爽的证明是承认的。 实际上,赵爽的证明以及刘徽的证明通常是作为两个非常优美的证明被介绍的, 他们通常被称为 Chinese proof,可以参看文后的网页。其中一位数学史学者 Rogers参照刘徽的切割办法写了两篇论文。现在所见的大多数证明都是赵爽那种 思路,切割,组合,然后证明。   当然,赵爽确实没有用所谓公理体系和逻辑推演体系。这是因为中国古代数 学家更看重计算,虽然他们心里有与公理体系相当的东西。欧几里得的《几何原 本》是西方古代数学的光辉顶点,并极大的影响了后来的数学。然而,我们不能 因为中国没有《几何原本》就把中国古代数学说得一无是处。 中国古代数学, 到明代为止,一直是发达的。中国古代数学家在几何,代数和数论上的成就是可 以和西方任何一种文明媲美的。这其中有几个重大成就在当时都是世界上最好的, 比如刘徽和祖冲之对圆周率的计算,杨辉的多元方程的解法,以及有名的中国剩 余定理。 祖冲之的儿子祖暅的体积计算方法已经包含微积分的思想(和阿基米 德一样)。中国的几个古代数学著作,《周髀算经》,《九章算术》等,都在科 学发展史上有重要地位。这也与中国古代极度发达的经济文化相称。正统的数学 史家,不管是中国和外国的,都对中国数学有较高或极高的评价。这些随便搜索 一下就可以知道。   abada 的观点颇有市场。他们的一个论据是近代中国数学的落后。其实,近 代的落后有多方面的原因,其中最主要的两个是政府和民间的不重视和对外交流 的缺乏。中国当代数学家吴文俊持有一种很有意思的观点。他认为《几何原本》 的传入中国对中国的害处也不小(我记得他好像表现得义愤填膺,不过手头没有 他的书,不敢乱讲, 只好减弱语气),因为他打击了中国人的自信心,并且使 得中国数学家失去了重视计算的优良传统。而实际上微积分的发明等等,主要是 重视计算的结果,对公理体系的重视是后来的事情。现代计算机科学的发达,证 明了中国古代数学思想并不落后和过时。相反,这种思想应该和西方的共驾齐驱, 相辅相成。   吴文俊何许人也?中国数学家,数学史家,计算机科学家,第一届国家科学 大奖的两位获得者之一(另一个是袁隆平)。吴是陈省身的学生,传言他在法国 时是当时法国数学界青年三俊杰之一(其中一位获得了费尔茨奖),回国后他 38岁成为院士,继华罗庚后担任中科大数学系系主任(我个人认为吴是和华罗庚 齐名或者仅次于他的中国数学家)。吴在早期专攻拓扑学,现在拓扑学里有吴公 式,在很基础的书里,说明这个公式相当重要。吴在上世纪六七十年代开始研究 中国数学史,他结合中国古代数学和西尔伯特的公理化思想,发明了一种平面几 何定理的机器证明方法,开创了一个新的方向。他的方法通称为吴方法。吴文俊 并把他的方法推广到微分几何和代数几何上去,都极为成功。吴曾经在国际数学 家大会上专门报告中国数学史,可见他对中国古代数学极为推崇。秉承类似的思 想,张景中发展出一种用面积法证明几何定理的算法,以前那些超难的需要绝妙 辅助线的题目在他的方法面前都是小儿科,而且机器生成的证明经常比常规证明 简短。   本来黎日工君的文章已经反驳过 abada 了。但我仍提笔写这篇文章,主要 是想支持黎君的观点。近来在一些中文论坛流行一些否定中国历史文化的文章。 这些文章的作者,如果不是水平有限,就是别有用心的。这些文章通过煽情的语 言和似是而非的论证,把古代中国贬得一文不值,并进而贬低当代中国,以达到 打击中国人自信心的目的。这些人也是说中国话的,他们的作为实在让人痛心。 希望善良的中国人睁大眼睛。当然,abada君还不是这一类, 他是严肃的,不过 他的观点会被这类人利用。   欢迎指正我的观点。笔者不是数学家和数学史家, 所以有些细节可能不准 确,请行家纠正。谢谢。 (XYS20050413) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇