那一本书，那一个名字 　　作者：小易子 　　一 　　“从前有座山，山里面有座庙，大和尚给小和尚讲故事，讲的什么呀？讲的 是：“从前有座山，山里面有座庙，大和尚给小和尚讲故事，讲的什么呀？讲的 是：“从前有座山，……””” 　　在中国出生长大的，有哪个没有在小时候听过上面的故事？ 　　记得我在大约七八岁时就不再缠着比我年长的人讲故事了，因为十有八九他 们总以上面的句子来打发我，尤其是在他们忙着活计或想摆脱我的纠缠的时候。 　　可是没想到，十几年后在读研期间，一门普通的计算机课里介绍的一个算法， 一本偶然接触到的科普书，让我将上面故事的情结与一个伟人的史无前例的工作 联系起来；同时，那本书和那个人名也永远地刻在了我的大脑，直接或间接地影 响和改变了我的职业、工作、生活。 　　二 　　一九八三年，我从西南交通大学自动控制本科毕业，考入本校的研83计算机 班攻读硕士学位。那年秋季，电机系教授、中国科学院学部委员曹建猷给我们计 算机硕士班讲授《计算机算法分析》。曹老教授选用了一本英文教材，在课堂上 中英文双语并用。那时，我的英语水平根本不能胜任原版英文书籍的阅读，英语 听力更是难上加难；并且，我的本科不是计算机专业，所以这门课学起来困难不 少。 在学习递归概念（即函数自我调用）及其算法在计算机内存中模拟时，我 似懂非懂的有点糊涂了。 　　这时，我发现同班的郝红鸣好像没有显示出丝毫的疑惑，給人一种很轻松的 神态。课后，我随即向他请教。他拿了一张白纸，用笔在上圈画解释起来，并结 合书本上的一个实例详细解读。前后不过十几分钟，我一下子茅塞顿开、豁然开 朗；并且突然想到那个“庙里和尚”故事，发现原来二者讲的是同一个东西，只 不过它们有不同的表现形式罢了。从那以后，我也就对这位生长于浙江而本科毕 业于黑龙江某大学的郝同学另眼相看，因为他同我一样没有计算机的本科背景， 却在学习计算机研究生课程时游刃有余。 　　时间很快地到了八四年春季。在开学不久，一连两天，郝红鸣请我给他代买 午饭及晚餐，他自己却躲在寝室里。我不禁好奇心大发， 问他怎么回事。只见 他左手拿着小册子样的书，用右手朝它一指，头也没抬：“哥们，帮个大忙。刚 借到此书，限期一个星期，到时必须归还。我计划看它两遍！” 　　我一下子来了精神：他看的书，肯定会有些“作料”。就立刻对他说：“替 你买一个星期的饭菜，我都可以全部包揽。不过，你也得给我帮个忙。给我匀个 两三天，让我也有机会瞅一瞅。”他连忙说好。我肯定他根本不知道我在说些什 么，只知道有人替他买饭菜了。我决定每次将午餐晚餐带给他时重复我的要求， 提醒他一下。 　　到了第五天，他终于明白了我开的条件。此时，他的第二次阅读已完成了一 半，虽然很是恋恋不舍，还是忍痛答应，叹了一口气，说当天半夜将书给我。 　　这样，我获得了宝贵的两天时间来探寻一下这到底是什么书。等我拿到手一 看，只见其封面印着：GEB——一条永恒的金带。 　　三 　　《GEB——一条永恒的金带》的全称是“哥德尔、埃舍尔、巴赫 ：一条永恒 的金带”(又译为《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》，其原版英文书 名是“G?del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid”)。它的作者，侯世 达 （道格拉斯?理查?郝夫斯台特：Douglas Richard Hofstadter)，是美国印第 安纳大学文理学院认知科学教授，也是那所学校的认知研究中心主任。他在此书 中把埃舍尔的绘画、巴赫的音乐、哥德尔的划时代的数理逻辑定理用一条怪异而 永恒的金带联系起来，向广大的普通读者展示了哥德尔的伟大贡献及其定理的无 穷魅力。他也因此书于一九七九年获得非小说类普利策奖和美国国家科学类别图 书奖。 　　在埃舍尔的一些画里，你常常看到某种“怪圈”。比如在他的那幅《上升与 下降》画中，教堂里的僧侣们排成两队朝前走，一队总是沿着楼梯往上，另一队 却总是往下。有趣的是，两队共用相同的楼梯，一队不断地往上往上，最后却发 现回到了起始点；而另一队则不停地往下往下，最终也同样回到开始的地方。 　　类似的“怪圈”也出现在巴赫的音乐里。在他奉献给普鲁士国王的《音乐的 奉献》里，主题乐曲不断地重复演奏，每一次重复，音调均转换一次，一次比一 次高，经过几次重复，却又回到了原来的音调。 　　数学以她的精确性、抽象性、推理逻辑的严格性、应用的广泛性历来被认为 科学之母。她不仅是现代科技的奠基石、理论学科的指路灯，还是现实生活中各 种现象的阐释者。就是那个哥德尔，他发现了数学系统中类似埃舍尔绘画巴赫音 乐里出现的“怪圈”，提出了他的不完备性定理，并由此戳破了数学大师们心中 的美妙梦想——数学是一个严缜、完备的形式系统。 　　哈佛大学在一九五二年授予哥德尔荣誉博士学位时，称他为“本世纪最重要 数学真理的发现者”。物理学家惠勒在一九七四年指出，再过几千年，人们能记 住的唯一的二十世纪科学家的贡献，那就是哥德尔的工作；不仅如此，它还是 “一切知识的中心。”爱因斯坦晚年曾说：“我自己的工作没啥意思，我来上班 就是为了能有同哥德尔一起散步回家的荣幸。” 　　四 　　如果现在问谁是二十世纪最耀眼的科学之星和什么是那个时代最伟大的贡献， 绝大多数人都会不假思索地回答：爱因斯坦和他的相对论。这没有错。不过，如 果要向当代的包括哲学家、心理学家在内的顶尖科学家提出同样的问题，并将二 十世纪这个时间段延伸到将来，那么，答案大概只能是哥德尔了。 　　在二十世纪群星灿烂的天空，有两颗耀眼的双星，那就是爱因斯坦和哥德尔。 　　爱因斯坦是幸运的：他揣着儿时与光速赛跑的梦想踏入物理学的领域；数学 的发展及时地提供了最新的工具，他福星高照得到了数学家们毫无私心的鼎力相 助；水星进动观测的误差结果又阴差阳错地偏向了爱因斯坦；他成名后牛气冲天 时的一篇论文被拒，便愤愤不已，而同时代的理论物理学家对他的傲慢愤怒视而 不见，再一次展示数学的魔力与协作精神迫使他修正自己的错误，终于使得他的 理论得以完善。 　　生活中的爱因斯坦也是五彩缤纷，家中红旗不倒、外面彩旗飘飘：还未成名 就抛弃了曾与自己相濡以沫的妻子，对自己的孩子也不闻不问；逮至成名之后， 则流连忘返周旋于富孀名媛之间；不仅如此，他还常常插足于政坛、社交场所， 不时地指点江山、激扬文字。 　　如果说爱因斯坦是在物理的世界里大放异彩的话，哥德尔则是在人类的思维 精神领域一骑绝尘、石破天惊。在他的两篇“不完备性定理”的论文里，他精巧 地构造了“哥德尔数码”，由此不仅颠覆了数学的基石——明确证明了在严格建 立起来的数学形式系统中，总有命题是不可能被证明或证伪的；而且阐明了没有 一个知识体系是闭合可以自圆其说的。他的工作对当代及将来的哲学、宗教、科 学及意识形态的研究产生了深远的影响。 　　生活中的哥德尔尽量默默无闻：他二十一岁时认识了一个大他六岁在夜总会 上班的已婚女子，历经波折才将她迎娶回家；他只吃自己妻子准备的食物，时刻 担心被人下毒，还曾经试图自杀；在晚年妻子病重住院后，他拒绝别人提供的饮 食，最后因营养不良饥饿而逝。 　　五 　　哥德尔的工作属于数理逻辑领域，其起点是集合理论。我们把凡具有某种特 殊性质对象的汇集总合称为集。比如，所有的中国人可组成一个集合；所有的湖 北人也可称作一个集合；并且，后者是前者的一个子集。在中小学数学里，我们 有自然数集 （1,2,3，……），有理数集（1/1,1/2, 1/3, 2/3, 2/4, 2/1,……）。 　　集合论中一个最基本最重要的概念是对等原理，或叫做一一对应，即多少个 萝卜多少个坑（萝卜这个集合的大小等同于坑集合的大小）。利用对等原理，我 们很容易地比照熟悉的问题来探求深奥的难题。也是在这里，我们会发现非常有 趣且超乎常识的现象。比如说，初看起来，正偶数集合（2,4,6，……）只有自 然数集合（1,2,3,4,5,6，……）的一半，但我们可以很容易地证明它们二者对 等；还有，一条长度为一个单元的线段上的点的数量，与边长为一个单元的正方 形里的数量对等。 　　在集合中最令人找不着北的是悖论，即同时又真又假、又非假非真，你必须 同时是人是鬼并且非人非鬼。比如著名的罗素悖论：一个村子里有个理发匠，他 只给村中那些不给自己理发的人理发。现在的问题是，作为村里的一员，这位理 发匠他自己得给自己理发吗？ 　　二十世纪初叶，数学大师罗素和怀特海用集合论及形式逻辑公理体系来重新 改写、构造整个数学大厦，试图消除这大厦中那些刺人眼目的悖论。 　　眼看就要完成被称为“最后一位数学全才”希尔伯特提出的完美计划。在这 节骨眼上，哥德尔出手了。他将所有的改造了的数学运算精心巧妙地变成一组类 似100、 0111、……数码，再施以递归（即上面和尚讲故事的方法）操作，然后 运用一个萝卜一个坑的对等原理，鲜明地指出这栋大厦基石并不牢固、大厦里充 满了矛盾。 　　那精心构造的大厦坍塌了；希尔伯特计划也随之泡汤！ 　　哥德尔的工作不仅对数理逻辑立竿见影，而且任何形式系统行之有效。它对 哲学、宗教、人类思维的认知产生了划时代的影响。 　　六 　　自从在一九八四年翻阅了《GEB——一条永恒的金带》 后，我就暗地发誓要 以某种方式弄懂这书中描写的金带，或将这个金带应用到哪个学科以博取功名。 经过一个多学期的研究生课程的学习，发现自己天资偏愚、根本无法胜任那探求 金带的重担，只好放弃；同时也决定不给自己任何压力，依自己的兴趣随遇而安， 将那怪圈金带搁置在潜意识里，以一辈子的时间广泛地、以业余爱好者的身份来 浏览探求自己心爱的学科进展。 　　八六年研究生毕业后，我来到位于武汉市的一个部属单位的计算中心工作。 刚过了一个月，我就发现工程技术根本不合我的胃口。等到见习期刚过，我便高 调地宣布永久放弃有竞争情况下的高级职称申请，这样，就排除了同事在工作中 对资历年长的我有可能产生的任何隔阂或别的想法；同时，单位同事对我上班时 的懒散表现也不会心存芥蒂，因此我能够精神饱满地在业余时间阅读我喜爱的书 籍。 　　上世纪八十年代，正值胡耀邦先生当政，中国的出版界打开了一条小的门缝， 翻译印刷了不少西方的哲学人文书籍。我也附庸风雅，试着看了一两本哲学史导 论，结果一不小心，对存在主义发生了恋情，特别是迷上了法国哲学作家加缪的 《局外人》( L'étranger)。据其中译版序言介绍，加缪在这本中篇小说里，以 清晰明快的笔法，描写了一个对死亡无动于衷、完全遵照自己内心本性行事的冷 眼旁观且我行我素“局外人。”我好奇心大发，立刻全神贯注地开始阅读此书。 看了不到一半，我就失望起来：书中的主人翁确实给人一种漠不关心行尸走肉的 感觉，但描写他的文字却根本不那么明快。我突然想到了翻译界流行的说法: 真 正的文学作品是没法翻译的。即刻，我立下誓言，决定花两至三年自学法语，然 后阅读原版的《局外人》。两年后，当我抑扬顿挫的朗读加缪的文字时，我好像 进入了加缪的内心世界、与他的某种世界观产生了共鸣。尽管因为放弃外快工作 而使我的经济收入与同事相比有了不小的退步，我反而有了某种满足感，知道那 两年的投入也有了某种回报。 　　九十年代初，认知科学（Cognitive Science）在中国流行开来。这是一个 综合性的新学科，涵盖了哲学、心理学、计算机科学、以及语言学等领域。我立 刻童心大发、见异思迁。正好这时，武汉大学的图书馆对外开放。从此，每月一 次的武汉大学之行成了我的幸福之旅。以后的几年时间里，我阅读了几乎所有与 认知科学有关的专业的本科低年级教材。尤其在心理学方面，我读的书甚至比我 的计算机专业方面的书还多。特别是《GEB——一条永恒的金带》作者的同事的 一本有关哥德尔、逻辑推论的书又将我潜意识的那道怪圈金带拽了出来。 　　九十年代中后期，因特网开始在中国安家、普及。我一下子似井底之蛙跳入 了大海，发现原来世界上一流大学里的哲学心理学的教学及研究是多么的不一样， 我的心开始泛起了涟漪。正好在此时，伴随着女儿的出生发生了一件普通而于我 却是刻骨铭心的“小事”，我决定以中年之龄赴美留学。第一次，我书呆子十足 地准备了哲学心理学的习作，申请哲学心理学的研究生院，结果因无经济资助而 失败。第二年，在研83 同学陈同学、汪同学的指导帮助下，转而申请计算机博 士学位。结果，有三所美国的大学给我提供资助。我选择了孟菲斯大学，因为那 里的计算机系有一个小有名气的认知科学专家。 　　人们常说，丰满的理想挡不住骨感的现实。在孟菲斯呆了一学期，我便因故 转学到了靠近加州的内华达大学里诺分校，全心身的投入研究生课程的学习及博 士课题的研究。然后在全美辗转寻找工作、解决永久居住身份，将认知科学与哥 德尔忘到了九霄云外。 　　七 　　感谢研83的校庆聚会邀请，让我有机会回忆那似水年华的往事，将我那曾经 拥有的哥德尔梦想从遗忘的角落里拉到眼前。现在，我在美国这个异国他乡算是 定居下来，工作也算固定安稳，人却没有了年轻时的豪气与壮志。正像歌曲《不 曾拥有》唱的：“曾说过到永久，曾牵着你的手，……，曾躲在你的背后，呢喃 你的柔，……，曾经的我们看来不曾拥有，……。” 　　每当夜晚，我抬头远眺群星璀璨的蔚蓝天空，都不由自主地猜想哥德尔会是 其中的哪一颗。等我回到房间，低头沉思，不觉莞尔一笑：哥德尔哪会出现在我 等芸芸众生的视野里？他肯定藏匿于茫茫宇宙深处，等着某个将来的时刻，在群 星即将湮灭之时，再用他的智慧之火，来重耀寰宇世界之光！ 　　这就是伟大、永远的哥德尔！ 　　【注：2016年5月，我的母校西南交通大学举行120周年校庆会；7月，研83 班举办毕业30周年聚会。本人因故皆不能前往，特作此篇以资纪念。二〇一六年 七月二日， X.Y.Z. （小易子）】