◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇   这个世界到底有多大   作者:天蓉   这个世界到底有多大?一类人一类回答:   地理学家说:地球的半径是6370公里,赤道的周长大约四万公里,这就是我 们的世界;天文学家说:世界比地球大多了!地球只是宇宙中的沧海一粟。就拿 太阳系为例子吧,太阳系的半径大概50个天文单位左右,1个天文单位就大约是 1.5亿公里,这个距离,连宇宙最快的光速都要跑8分钟。这还只是太阳系。你说 说看,我们的整个宇宙世界有多大?   刚才是科学家们的说法。可是,信佛的人说:佛曰“一人一世界,一树一菩 提”。世界吗,自己去理解啦,你觉得它有多大就有多大。   闲话少说,言归正传。我们要问的是:我们的网络世界到底有多大?   谈到网络世界,也得具体指出,是哪一个网络世界?就象大自然到处遍布了 各种树木各种森林一样,我们的文明社会也充满了、交织着各种网络:实在的或 抽象的、有形的或无形的、技术的或人文的、历史的或现代的。无形的网,诸如 社会中的国家之间、社团之间、家庭之间、人际之间的关系网,错综复杂,扑朔 迷离。有形的网,诸如电力网、电话网、交通网、运输网,琳琅满目,比比皆是。   在这篇文章中,我们要探索的就是错综复杂,扑朔迷离的人际关系网。   首先,让我们给网络的大小下一个定义。任何网络都可以抽象为一个由许多 顶点和连线组成的‘图’,十八世纪伟大的数学家欧拉从研究七桥问题而创造的 图论,便成为构造网络世界数学模型最适用的数学工具。所以,网络的大小,就 定义为所对应的图的大小。   图论中的‘图’,是由许多顶点和连线构成的。具体到人际关系网来说,每 个人就是图中的一个顶点,人与人之间的关系,比如:认识或不认识,就构成图 中顶点之间的连线。   人类社会中的各种社团组织,小到家庭、朋友圈、教会、公司、学校,大如 党派、政府、国家,都是人际关系网的具体社会体现。随着计算机通信技术的进 步,互联网的发展,更有了各种虚拟世界的人际关系网,诸如email、facebook、 twitter,等等。   如何定义图的大小?顶点数和连线数并不等同于图的大小。几何中,可以用 点和点之间的最大距离,也就是‘直径’,来描述几何体的‘大小’。因此,要 定义图的大小,首先需要在图中引进‘距离’,或‘直径’的概念。   人际关系网的直径,定义为任意两个人之间,最多要经过多少个关系(连线 数),才能互相到达?比如,我们考虑一个有200个人的教堂,如果这个教堂的 每个人都互相认识,意味着任意两人之间都有1条连线互相到达。因此,这个教 堂的‘人际关系网直径’是1。我们再考虑一个100人的小公司,分成部门一和部 门二,分别有经理A和B。公司员工之间互相认识的不多,两个经理A、B互相认识, 且分别认识自己部门的所有员工。这种情形下,在每个部门内部,员工之间互相 到达,需要通过自己的部门经理,也就是:经过2条连线。而部门一的员工C,要 到达部门二的员工D,则需通过3层关系:C<->A,A<->B,B<->D,三条连线。因 此,这个公司的‘人际关系网直径’是3。   从刚才的两个例子不难看出,如此所定义的关系网的大小,与关系网的人数 是无关的。从人数来看,上例中200人的教堂大于100人的公司;而从关系网来看, 公司的直径为3,大于教堂直径1。所以,关系网的直径所度量的,不是人的多少, 而是人与人之间关系紧密的程度。   虚拟网络世界的人际关系网,诸如email、facebook、twitter等等,所对应 的是   具有成千上万个顶点和连线的巨大的‘图’,这种图已经与二百多年欧拉所 研究的图有了本质的区别:这些巨大的图是随机的、统计的、算法的。举万维网 为例。把万维网中的每个网页看作是图的顶点,网页之间的联系是图的连线。那 么,万维网所构成的图有近十亿个顶点和几十亿条连线。并且,图的顶点和连线 都不是固定的,而是随机变化的。   对一个如此巨大又复杂的随机图,我们却仍然可以用刚才的方式来定义它的 大小,只不过,现在的数学量都应该是统计意义上的,所以,任何量的前面,都 应隐含着‘平均’二字。再以万维网为例,我们说:万维网的大小(直径)定义 为从一个网页到另外任意一个网页,鼠标最多需要点击次数的平均值。出人意料 的是,根据研究结果,万维网的直径并非如万维网的网页数目那样,是一个巨大 的天文数字,而是大约等于19。也就是说:从万维网的一个网頁,要連到任意另 一个网頁,平均最多需按19次鼠标。   万维网描述的是网页之间的关系。再回到有关人际关系网的话题,我们以近 几年非常热门的社交网站:比如‘facebook’和‘twitter’为例。从图论的观 点来看,这两个社交网络有什么不同呢?在我们刚才所考虑的教堂和公司的例子 中,图的连线并无方向性。也就是说,人们的关系只是一种简单 ‘互相认识’ 的关系。如此而构成的图,称之为‘简单图’。如果我们还进一步考虑‘我认识 奥巴马,奥巴马不认识我’之类的情况的话,就得在连线上画上单向或双向的箭 头,这样构成的图,称之为‘有向图’。 在facebook中,‘朋友’的意义是相 互的,即:“如果你是我的朋友,那么我也是你的朋友。”因而,它构成的‘图’ 中的连线没有方向,是简单图;而twitter所构成的‘图’则是有向图。这两个 社交网站都足够大,社会学家们便从它们提供的资料,来研究人类大社会人际关 系网的大小。   根据2011年世界人口统计,人的数目大约70亿。如果还将死去的人都包括在 内的话,应该是几百个亿的数量级。这样一个人类大社会构成的巨大的人际关系 网,它的‘直径’会有多大呢?研究结果更是出人意料,它的直径只等于6!也 就是说,地球上任何两个人之间,最多通过6次关联,就能互相到达。这就是所 谓“六度分隔”说法的来源。这个‘大社会,小世界’的现象,可用一句人们在 聚会时偶然碰见意料之外的熟人时常用的话来概括:“世界真小!”   除了‘直径’之外,还有两个有趣的特性表征与人际关系网大小有关的性质: ‘聚类系数’和‘度分布曲线’。   聚类系数可以用来描述人际关系中的“物以类聚,人以群分”的抱团聚类现 象。   聚类系数的数值从0到1变化。用通俗的话来说,如果在一个人际关系网中, 每个人所有的朋友互相都是朋友,这个网的聚类系数就是1。反之,如果每个人 的朋友互相之间全都不认识,这个网的聚类系数就是0。直观地看,聚类系数越 大,说明抱团抱得越紧;聚类系数越小,说明组织越松散。   对人际关系网聚类系数的研究表明,人际关系网的聚类系数是一个小于1, 但大大地大于1/N的数,这儿N是关系网的总人数。人类社会有明显的社团现象。 各社团内部联系紧密,社团和社团之间,有相对少得多的连线相连,称之为所谓 的“弱纽带”。而正是这些弱纽带,在形成“小世界”模型上,发挥着非常强大 的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。 通过弱纽带的连接, 人际关系网的‘直径’迅速变小,人与人之间的距离变得非常“相近”,错综复 杂扑朔迷离的人际关系网,因此才表现出了‘六度分隔’的现象。   度分布曲线则可描述人际关系中各种人物的重要程度。人际关系网中的度分 布曲线,用通俗的说法,就是网中朋友数目的分布曲线p(k),这儿k是‘朋友 数’,p(k)是‘朋友数’为k的人数。比如说,如果有一个100人的社团,每个成 员都是完全同等重要的,每个人都有而且只有10个朋友,那么,除了10之外,朋 友数为别的数目(1,2,3,4,5,6,7……11,12等等)的概率(人数)都是0。 所以,这个人际关系网的朋友数分布曲线就是一个只在在10这个数值处等于100 的delta函数。但实际上的人类社会网显然完全不是一个平均同等的社会:每个 人的重要性由他所处的社会位置所决定。比如说,总统、社会名流、或是影视明 星的社交圈要比普通人大得多。举例说,大多数的人(上亿个人)平均每人有 20-100个朋友,而名人们可能平均每人有多于120个朋友,性格孤僻的一伙人可 能平均每人只有几个朋友,这样的话,度分布曲线看起来是一条在20-100之间出 现高峰的一条钟形曲线。   据说一个心理学教授在课堂上提出一个问题:“要认识多少人?才能接触到 全世界?”同学们一阵静默后,教授意味深长地说:“你只需要认识一个人!”   这个教授的言外之意是:这个世界事实上是紧密相连着的,也许我们没有察 觉出来。的确,我们人人都置身于这个连接的小世界中,因此,我们应该充分相 信和利用自己的人脉关系,认识朋友,扩展圈子,尽享人际关系之乐。   综上所述,有关我们这个世界的人际关系网的大小,可以用下面几句话来概 括:   大社会,小世界。   强作用,弱纽带。   物聚类,人分群。   六度隔,远朋来。   名流士,多宾客。   孤僻人,少往来。   勤社交,扩人脉。   地球村,温暖在。 ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇