◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇ 　　田忌赛马和辛普森悖论 　　晓鸿 　　田忌赛马是个家喻户晓的有关谋略的故事，田忌的各个等级的马都不如齐威 王，但孙膑献计田忌，用下等的马对齐威王的上等马，中等马对齐威王的下等马， 上等马对齐威王的中等马，从而三局两胜赢了齐威王。 　　这个故事说明了谋略的重要，但换个角度看，也可以作为避免比较的误区的 一个案例. 　　我们生活在各种各样的比较中：比分数，比论文，比业绩，横向比较，纵向 比较，比总量，比人均，……然而很多人经常不知不觉中陷入各种比较的误区。 　　比如管理者选拔人才时，实际上就是进行人才的比较。要是选拔养马人，应 该把齐威王选拔出来；要是选将才，应该把孙膑选出来；要是选单匹马，应该把 齐威王的上等马、中等马和田忌的上等马选出来；要是选千里马团队，应该把齐 威王的千里马团队选出来。 　　但碰到具体问题时，管理者单靠看业绩时常常陷入误区：田忌的团队三战两 胜，于是养马人才田忌胜出；孙膑比赛时是在田忌领导下出谋划策的，于是将才 选拔田忌胜出而孙膑落选；田忌的中等马赛场得胜，而齐威王的中等马赛场战败， 于是千里马选拔齐威王的中等马败北。甚至生活中经常碰到齐威王的中等马郁郁 不得志得不到机会，而田忌的中等马虽被选拔出来却不是用来比赛，而是接替孙 膑做领军人物。 　　如果限定同类对比，是否就不会陷入误区了呢？ 　　我们不妨续写田忌赛马的故事： 　　伯乐来挑选千里马团队了，他看出了孙膑的计谋，加上了一个限定条件：比 赛时大家按照先下等马、再中等马、再上等马的顺序出场，由于要选拔的是团队， 所以比赛形式是接力跑，根据最终的结果决定输赢。 　　孙膑为此又想了一招：不是等距离接力，而是将双方的马的接力位置刻意安 排一下，让齐威王的下等马、中等马跑很长的时间，这样等最后一棒齐威王的上 等马开始发威时，比赛已经临近结束了。而田忌的马则让下等马和中等马只跑很 短的时间，虽然这段时间田忌的马会落后，但接下来的大部分时间让田忌的上等 马在跑，此时齐威王还是下等马或中等马在跑，跑足够的时间就可以把它们远远 甩在后面了。等齐威王的上等马终于等到接力棒时，纵使其能力再强，也无法在 短时间内赶上了。 　　这一招明眼人一看就可以看出问题，它本质上还是用快马和人家的慢马比赛， 只是经过了这么包装一下后，表面上是同类对比，所以在现实生活中遇到这些数 据时就更容易迷惑人，更容易让我们的直觉发生错误。 　　比如A国和B国的人口都是100个人，A国21个人患高血压，B国14个人患高血 压，哪个国家的高血压情况严重呢？光从这个数据看，明显是A国严重。但是如 果换一种统计方式：将两个国家的人口一分为二，分成年轻人和老年人来统计， A国年轻人的高血压患病率是5%，B国则是10%；A国老年人的高血压患病率是25%， B国则是50%，则明显是B国的高血压患病率要高得多。 　　这可能吗？A国的年轻人和老年人的高血压患病率都比B国要低很多，但合在 一起统计的话怎么会A国的高血压患病率却比B国高很多？ 　　还是让数据来说话，比如A国有20位年轻人，其中只有1位患高血压；80位老 人，其中有20位患高血压。B国则有90位年轻人，其中有9位患高血压；10位老人， 其中有5位患高血压。简单计算一下就可以发现前面的两种统计数据都是正确的。 　　类似地，假如A和B两个大学都由两个学院组成。B大学计算机学院人均科研 经费200万元，机械学院人均科研经费10万元，A大学计算机学院人均科研经费40 万元，机械学院人均科研经费5万元。每个指标都是B大学比A大学好，但计算整 个学校的人均科研经费时，A大学是36.41万元，远高于B大学的人均科研经费 27.27万元！ 　　可能吗？具体算算看，B大学计算机学院2000万/10人=200万/人，机械学院 1000万/100人=10万元/人；A大学计算机学院4000万/100人=40万/人，机械学院 50万/10人=5万/人。按照这个数据算人均科研经费的综合排名，B大学总经费 2000+1000=3000万，总人数110人，人均经费3000万/110=27.27万。A大学总经费 4000万+5万=4005万，总人数也是110人，人均经费4005万/110=36.41万。 　　这一现象不是个别的，“在分组比较中都占优势的一方，在总评中反而是失 势的一方”，在二十世纪初就有人在讨论这一现象。到了1951年，英国统计学家 辛普森在其论文中正式描述和解释了这一现象，所以该现象被称为“辛普森悖 论”。 　　用改编后的田忌赛马的故事并不难理解这一现象。A国就像田忌，B国就像齐 威王，年轻人就像慢马，老年人就像快马。虽然B国年轻人的患病率10%远远高过 A国的5%，但B国年轻人口多，就像齐威王大部分时间是用慢马在跑一样，B国大 部分阶段是在用10%的患病率和A国的快马——老年人的25%的患病率在比。等B国 老年人的患病率50%开始对最终数据发挥影响时，由于B国只有很少的10位老人， 所以对最终数据的影响并不大，就像齐威王的快马刚开始跑时比赛就已经结束了。 这样光看最终结果反而给人A国高血压情况更严重的错觉。 　　类似地，一个学校每个学院的人均论文数都比另一个学校高，但整个学校的 人均论文数却可能比另一个学校低。一个学校的各个专业的录取比例都比前一年 上升时，整个学校总的录取比例却有可能比前一年下降。一个学校里面每个系的 男女比例都大于另外一个学校，但总体计算男女比例却有可能小于另外一个学校。 　　为了避免这个现象，统计学上通常为分组加上权值。但现实生活中，像大学 排行榜，如何进行分组、如何设定权值常引起争论。 　　田忌赛马及辛普森悖论给我们的启示是，进行比较时，不光要看数据，还要 对数据进行正确的分析。作为研究者对比不同方案的数据时如此，作为管理者选 拔人才时也如此。 　　而作为被人拿来比较的千里马，是到田忌的团队还是到齐威王的团队，在不 同的评价体系下会有截然不同的命运。这就更得根据自身的情况、自己的价值取 向以及周围的环境情况来斟酌了。 　　此外，作为弱者，恰当地运用辛普森悖论则可以达到以弱胜强的效果。战争 中通过运动战“集中优势兵力，各个歼灭敌人”，其实和本文续写后的田忌赛马 类似，是在各个局部分组都不利的情况下，通过一定的策略用局部的优势兵力和 对方的劣势兵力进行对决，最终达到总体效果上的优势。 ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇