送交者: BerkeleyWolf 于 2006-6-07, 19:00:47:
回答: 关于冯·诺伊曼是严格意义的数学家和计算机学家的证明(3) 由 BerkeleyWolf 于 2006-6-07, 18:56:58:
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冯·诺伊曼同学在计算机的理论与实践上的贡献
在洛斯阿拉莫斯，原子核裂变过程所提出的大量计算任务，促使冯·诺伊曼关注着电子计算机的研制情况．从1944年8月到1945年6月，他参与了对电子数值积分和计算器ENIAC(ele－ctronic numerical integrator and calculator)的考察和改进工作．他发现ENIAC机的主要缺陷，是仍采取以往机电式计算机的“外插型”程序，在按给定程序执行运算时，每个问题都需要一个特殊的线路系统，因而缺乏高速计算所必需的灵活性和普遍性．
1945年3月，冯·诺伊曼为宾夕法尼亚大学起草了离散变量自动电子计算机EDVAC(electronic discrete variable automaticcomputer)的设计方案，轰动了科学界．第二年6月，他又与A．伯克斯(Burks)、哥德斯坦联名提出更完善的报告“电子计算机逻辑设计初探” (Preliminary discussion of the the logical design of an electronic computing instrument)，揭开了计算机发展史上新的一页．
在这两份报告中，冯·诺伊曼建立了计算机组织的最主要结构原理——存储程序(stored－program)原理．它确定计算机由五部分构成：计算器、控制器、存储器、输入和输出装置．程序由指令组成并和数据一起存放在存储器中，机器按程序指定的逻辑顺序，把指令从存储器中读出来并逐条执行，从而自动完成程序描述的处理工作．
根据这一原理设计的EDVAC机和IAS机方案，与ENIAC机相比有如下重要的改进：
(1)将十进制改为二进制，程序和数据均由二进制代码(code)表示；
(2)程序由外插变为内存，当算题改变时，不必变换线路板而只需更换程序；
(3)以超声波信号的方式存储输入的电信号，并建立多级存储结构，存储能力大大提高；
(4)采用并行计算原理，即对数字的各位同时进行处理．
从1946年开始，冯·诺伊曼组织哥德斯坦等人在高级研究院进行了IAS机的实际建造工作，1951年终于获得成功．它的运算速度达到每秒百万次以上，比ENIAC机快数百倍，实现了冯·诺伊曼的设想．
由存储程序原理构造的电子计算机称为存储程序计算机，后又被称为冯·诺伊曼型机．现代计算机的组织结构虽然有了一些重大变化，但就原理而言，占主流的仍是以存储程序原理为基础的冯·诺伊曼型机．冯·诺伊曼的思想深深地影响着现代计算机的存储、速度、指令选取和线路设计等各个方面．
冯·诺伊曼的名字是与计算机设计家联系在一起的．然而，他对计算机的主要兴趣并不在于计算机的设计与制造，而在于如何利用这种新型科学工具，开创现代科学计算的新天地．
古典的数值分析方法，对于计算机来说未必是最优的，而一些在算术上极为复杂的方法，编制为程序后反而容易在新型计算机上得以实现．冯·诺伊曼从这一实际情况出发，为计算机程序设计做了大量工作．他和哥德斯坦发明了流程图(flow diagram)以沟通所要计算的问题和机器指令；他引入子程序和自动编程法，大大简化了程序员编程时的繁琐程度．矩阵特征值计算、求逆、多元函数极值和随机数产生等数十种计算技巧，也都是他在战后的几年内首创的，它们在工业部门和政府计划工作中有着广泛的应用．
电子计算机诞生后，冯·诺伊曼和S．乌拉姆(Ulam)倡导了一种新型计算方法——蒙特卡洛法(Monte Carlo method)，它将所要求解的数学问题化为概率模型，在计算机上以较小规模实现随机模拟，获得近似解．例如，在计算n维立方体的某子区域的体积时，不用通常的将空间分割为一系列格点以逼近所求体积的方法，而是按均匀的概率在空间中随机选择点，利用计算机确定落在孩子区域中的点与所有点的比．当所选点的数量足够多时，这个比便给出了体积的近似值．
蒙特卡洛法的优点在于对问题的几何形状不敏感，收敛速度与维数无关，因此特别适用于高维数的数学物理问题．利用此法，冯·诺伊曼通过适当的对策产生了具有给定概率分布的随机数列，设计了处理玻尔兹曼方程的概率模型．战后，他在高级研究院领导了一个气象研究小组，建立起模拟大气运动的模型，希望利用计算机逐步求解从而解决数值天和技术上都有着极大的启发意义．
1956年，美国原子能委员会在向冯·诺伊曼颁发费米奖时，特别提到了他对于在计算机上进行计算研究的贡献．
从1945年起，冯·诺伊曼还致力于自动机理论及脑神经和计算机的对比研究，他被认为是自动机理论的创立者．
本世纪三、四十年代，C．尚农(Shannon)的信息工程、A．图灵(Turing)的理想计算机理论和R．奥特维(Ortvay)对人脑的研究，引发了冯·诺伊曼对信息处理理论的兴趣．而1943年W．麦考洛奇(McCulloch)与W．匹茨(Pitts)所著的《神经活动中内在意识的逻辑分析》(A logical calculus of the ideas imma－nent in nervous activity)，则使他看到了将人脑信息过程数学定律化的潜在可能．在他1945年关于EDVAC机的设计方案中，所描述的存储程序计算机便是由麦考洛奇和匹茨设想的“神经元”(neurons)所构成，而非利用真空管、继电器或机械开关等常规元件．
此后，他参加了有关信息论、控制论的系列会议，同数学家、物理学家、电工学家和生物学家进行广泛接触，逐渐形成了能同时应用于生物和技术领域的自动机理论．1948年9月，在希克松(Hixon)讨论班上，他作了“自动机的一般逻辑理论”(The ge－neral and logical theory of automata)的报告，提出自动机的自繁殖和迭代阵列等新概念，并对人造自动机(如计算机)和天然自动机(如人脑)进行了比较．他通过计算说明，计算机中电子元件的数量不过是人脑神经元数目的百万分之一；而另一方面，信息在电子元件中的传递速度大约是在脑神经中的一万倍．这样，计算机以速度取胜，而大脑则在复杂性上占优．为了使两者的特性具有可比性，可用每秒内发生的电信过程作为标准．计算显示，人脑的特性要超出计算机一万倍．
进一步，他还指出，计算机在执行运算时一般是依顺序进行的，而人脑则倾向于平行运算，因此在“逻辑深度”上不及计算机．
以此为基础，他于1952年开创了著名的冗余技术：对于一批带有一定故障发生率的元件(不可靠元件)，通过适当的方法，建造出任意规模和复杂程度的自动机，使不正确输出的概率能被控制在一定范围之内(可靠机)．同时，他又仿照微生物组织的结构来描述自繁殖系统，提出诺伊曼细胞空间的概念，利用许多互相连结的小自动机并行运算，形成了更大规模的自动机——诺伊曼自动机．这是最早最基本的一类自动机．这两项理论在70年代分别发展成为容错自动机理论和细胞自动机理论．
1955年初，冯·诺伊曼应耶鲁大学之邀，开始为美国最古老、最著名的科学讲座之一——希利曼讲座编写讲义，系统阐述他关于计算机、自动机和人脑的理论体系．由于他的病情加重和逝世，这次讲座的计划未能实现．1958年，耶鲁大学出版了讲义的单行本《计算机与大脑》(The computer and the brain)．
在1947年的论著《数学家》(The mathematician)中，冯·诺伊曼表达了这样的数学观念：数学的发展与自然科学有着密切联系，数学方法渗透于并支配着自然科学的所有理论分支．数学有其经验来源，不可能存在绝对的、脱离所有人经验的严密性概念．而另一方面，数学是创造性学科，受审美观的支配，选择题材和判断成功的标准都是美学的．必须防止纯粹美学化的倾向．为此，应该不断在数学中注入一些“或多或少直接来自于经验的思想”．
冯·诺伊曼的科研活动明显地受着上述观念的影响．他涉猎了如此众多的科学领域，力求保持数学理论同物理学及其他自然科学中日益增长的复杂现象之间的联系．这同时也是对实现数学的普适性和有机统一性这个目标的贡献．
形式化思想在冯·诺伊曼的哲学观念中占据着主导地位．他认为，逻辑体系具有普遍性和综合性，而形式化逻辑结构在某种程度上刻画了事物的抽象本质．他对寻找逻辑体系的局限性不感兴趣，但当某种局限性被发现后，他便开始考虑如何利用更加形式化的过程去克服它(体现在他对哥德尔不完全性定理的态度)．对他来说，最高层次的抽象——例如逻辑和数学的基础——应当通过严密的形式逻辑手段去完成．在接触到实际问题时，冯·诺伊曼总能迅速地给出适当的数学形式化表述，并进行纯形式的推理．不仅如此，将形式逻辑和数学付诸最大限度的应用，成为他的科学禀性．在他看来，利用抽象的形式结构可以了解整个世界——包括社会生活和精神意识．这在他对数学基础、量子理论和计算机组织的形式化工作中都有所反映．可以说，冯·诺伊曼遵循着这样一种观念：只有严密的逻辑体系才可能包含主宰万物的、永恒的普遍真理．