一个是“有用”的定义不清楚。我敢说大部分“正在研究”的东西都没什么“实际用途”。你的意思好像是说，如果某个数学工具在另一个领域用到了，那就是另一个领域有用，而不是数学有用。如果是这样的话，就变成数学被定义为“无用”了。因为纯数学确实是不可能直接应用的。

另一个就是我觉得你对密码学的理解不对。one-way function 是一个思路，而实际的构造则完全依靠数学理论，主要是数论，概率，群论等等。唯一的一个纯数学里之前没有的东西是计算复杂度，不过它也是建立在各种数学基础之上的。

就你说的分解质因数的例子，为什么会知道自然数中的素数有一定的密度？也是靠的数论。（这也是还没有完全解决的数学问题之一）。还有，如何寻找更快的分解质因数的算法？不知道数论能行吗？

如果没有以前的数学，某一天某个人凭空想出来一个叫one-way function的概念，再去重新发现数论，群论，概率论等等理论，就是10倍的Rivest, Shamir和Adleman加一起也做不到啊。