gyro等，关于热能和参照系无关的证明，我想到了一个办法，你们看看，对吗？

gyro等，关于热能和参照系无关的证明，我想到了一个办法，你们看看，对吗？

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送交者: Palmetto 于 2009-10-28, 19:56:12:

正如gyro所言，热能定义于相对于质心的坐标系。假设质心的速度为V，某一质量为1的质点相对于质心的速度为 &V（表征热能）,这个&V必然是振动形式的（如果有直流分量就意味着质心有附加平动速度，这个速度已经折合到V中了）；又设观察坐标系的速度为a，则观察到的质点速度为[(v+a)+&v]。而关于能量的测量，实际上是功率的测量，这里假设测量的持续时间是&t，则对能量（功率）的观察为[（v+a）+&v]^2 #&t/&t（其中#&t表示在&t内的积分）。所以当&t远大于质点的振荡周期时，在&t内测量结果为：(V+a)^2+&V^2。可见，质心动能是相对的，而热能和参照系无关。
曾使我费解的一个量子力学结论——能量守恒只是在平均意义上的（瞬时不守恒），应该与上面的证明等价。
所以，“那个“证明”中用到的“两球相撞的能量损耗在任何坐标系下是相等的”其实是一个额外引入的假设”，wasguru 说的不对，那个“证明”并没有额外引入的假设。

一点修改：“实际上是功率的测量”=》“实际上是平均能量的测量” (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 21:34:32 (378477)
争着争着就跑题了，主题是“热能和参照系无关的证明”对否？再简化一下， - Palmetto (170 bytes) 2009-10-28, 23:40:25 (378162)
- 能把质心系看作一个惯性系，其前提就是动量守恒。 - wasguru (66 bytes) 2009-10-29, 00:04:35 (378176)
  - “质心”在没找到以前，由牛一可以假定它的存在。有了动量守恒后，可以知道它在哪儿。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:19:24 (378179)
    - 怎么由牛一就可以假设它存在？ - wasguru (193 bytes) 2009-10-29, 00:29:43 (378184)
      - 质心不必有物质点与其对应。没有外力，所以存在一个满足牛一的点。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:46:14 (378192)
        
        万一质心碰巧落在了某个质点上呢，你不傻眼了吗？ (无内容) - whoami (0 bytes) 2009-10-29, 02:01:47 (378215)
        
        “不必”，是说也可以“落在了某个质点上”。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 02:55:48 (378230)
- 这是质心的定义 - gyro (125 bytes) 2009-10-29, 00:02:33 (378174)
  - 说了半天，不就是要说明：“相对于质心的动能”与参照系无关吗？ (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:13:56 (378178)
    - 有个说法叫“执迷不悟”。今天用在这里挺好的。 - mirror (545 bytes) 2009-10-29, 06:58:11 (378245)
    - sum_j (v_j-V)^2 = sum_j ( (v_j+V') - (V+V') )^2 is an identity! - gyro (407 bytes) 2009-10-29, 00:21:19 (378181)
      - 前提是存在一个确定的质心速度V - wasguru (32 bytes) 2009-10-29, 00:32:37 (378185)
        
        Nothing is assumed about dV/dt for the identity to be valid. (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-29, 00:42:47 (378191)
      - 这个等式的前题是v_j^2=V^2+(v_j-V)^2，我就是在证明这个。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:29:18 (378183)
        
        Palmetto, you must be twisting something weird in your mind - gyro (51 bytes) 2009-10-29, 00:37:02 (378188)
        
        速度为v_j的质点j的能量是v_j^2,质心速度是V,所以j的能量为v_j^2=V^2+(v_j-V)^2。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:50:19 (378193)
        
        But v_j^2=V^2+(v_j-V)^2 is absurd and not needed - gyro (245 bytes) 2009-10-29, 00:57:54 (378195)
        
        另外，如果不对时间平均的话，v_j^2是个变数，非守恒。 - Palmetto (75 bytes) 2009-10-29, 02:04:48 (378216)
        
        Who said m_j v_j^2 is conserved? - gyro (363 bytes) 2009-10-29, 02:12:50 (378220)
        
        咱们不是在讨论用能量守恒证明动量守恒吗？不守恒如何证明？ - Palmetto (22 bytes) 2009-10-29, 02:46:47 (378228)
        
        你这样，不是提前用了动量守恒吗？ (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 01:56:17 (378212)
        
        I never take the Berkeley "proof" seriously - gyro (151 bytes) 2009-10-29, 02:05:00 (378217)
        
        仅仅定义是不够的，因为v_j是变数，它们的合可能也是。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 02:43:54 (378225)
        
        v_j^2=V^2+(v_j-V)^2的成立，必须对时间平均。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 01:16:10 (378199)
        
        别弄那么多点了，只考虑用弹簧连接的两个球，两球振动v=a*coswt，质心速度为V。 - Palmetto (36 bytes) 2009-10-29, 01:08:03 (378196)
“放弃”也是个智慧。想不明白时应该学会放下。 - mirror (453 bytes) 2009-10-28, 21:30:35 (378126)
- 忽略辐射后，热能就表现为振动能了。还有其它形式吗？ (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 21:52:50 (378132)
In English - gyro (690 bytes) 2009-10-28, 21:15:36 (378122)
- d/dt(mV^2/2)=FV,为什么？因为md/dt(V)=F吗？ (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 22:39:17 (378147)
  - Yes. (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-28, 22:56:22 (378153)
    - What? - wasguru (166 bytes) 2009-10-28, 23:02:15 (378155)
      - 我要说的就是wasguru所说的。实际上牛二是不能被证明的，它只源于实验。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 23:22:16 (378157)
        
        我这是在解剖伯克利书中的证明 (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-28, 23:24:39 (378158)
      - sure. I don't know what palmetto is wondering about. (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-28, 23:12:31 (378156)
- 两个质点，用质量可忽略的弹簧相连 - wasguru (42 bytes) 2009-10-28, 22:00:53 (378135)
  - 假定那个形式的能量方程对所有V'成立， - gyro (349 bytes) 2009-10-28, 22:23:54 (378143)
- Further explanations - gyro (372 bytes) 2009-10-28, 21:27:36 (378125)
- Let F=0, the momentum conservation is proved as a special case. (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-28, 21:22:48 (378124)
- You don't need the time averaging to prove - gyro (201 bytes) 2009-10-28, 21:18:07 (378123)
  - 正对单个粒子只为简单明了，实际上可以对全部粒子取平均，结果是一样的。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 21:48:28 (378129)
    - “针对...”。实际上这个单个粒子也可以等较为全部粒子合为一个大粒子的行为。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 21:58:53 (378134)
你先等会儿 - wasguru (161 bytes) 2009-10-28, 20:54:41 (378117)
- 除了碰撞期间，两球不受外力，所以质心的速度为常数。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 21:42:33 (378128)
  - 换句话说，因为“动量守恒”。 - wasguru (42 bytes) 2009-10-28, 21:50:00 (378130)
    - 不受外力则物体匀速直线运动是牛一，不是“动量守恒”。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 22:01:23 (378136)
      - 你在说热能，在说分子振动的动能，对不对？ - wasguru (138 bytes) 2009-10-28, 22:16:04 (378138)
        
        你怎么也糊涂了？“这些力的矢量和为零”当然说明质心在作匀速直线运动。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 22:20:19 (378140)
        
        没有牛二你能得出这个结论？ (无内容) - wasguru (0 bytes) 2009-10-28, 22:29:05 (378144)
        
        别弄反了，牛一不需要牛二，而是牛二不能与牛一相抵触。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 22:45:05 (378150)
        
        为什么不把牛一看作牛二的特例？ (无内容) - gyro (0 bytes) 2009-10-28, 23:39:13 (378160)
        
        因为先有牛一，后有牛二，牛二以牛一作基础。不然，就称牛顿二大定律了。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 23:45:04 (378163)
        
        牛一描述的是质点的行为。 - wasguru (137 bytes) 2009-10-28, 22:55:52 (378152)
        
        所以，质心也可以定义为在复合物体中满足牛一的点，不是证明而是找到。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 23:49:56 (378167)
        
        什么叫“任何情况”？ - wasguru (70 bytes) 2009-10-29, 00:22:42 (378182)
        
        不是没有无穷多点满足牛一的情况，而是说只有一点在任何情况下满足。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-29, 00:10:15 (378177)
        
        谁说的？ - wasguru (44 bytes) 2009-10-29, 00:00:43 (378173)
        
        复合物体在振动时就唯一了。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 23:59:06 (378172)
        
        “找到”？你得先证明其存在并且唯一。 - wasguru (40 bytes) 2009-10-28, 23:55:49 (378169)
- 这个倒不难回答。因为这个V是他自己眼球的一个速度。 (无内容) - mirror (0 bytes) 2009-10-28, 21:12:27 (378120)
质量、能量和时间、空间一样是相对的。质量本身和运动速度相关。 - 量子猫 (168 bytes) 2009-10-28, 20:24:31 (378110)
- 这里讨论的是一般情况，并不涉及质能转换以及辐射。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 20:32:50 (378112)
你这肯定是胡说八道，因为你说＂wasguru 说的不对＂ (无内容) - 008 (0 bytes) 2009-10-28, 20:02:52 (378105)
- 他那么神？我指出了他那里不对，你也须指出我“胡说八道”之处才对等。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 20:08:57 (378106)
  - 你凭什么要求对等？ - 008 (155 bytes) 2009-10-28, 20:58:21 (378118)
    - 如此说来，那么小概率事件发生了。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 21:50:24 (378131)
      - 每次都有一个觉得自己是小概率事件的 (无内容) - 008 (0 bytes) 2009-10-28, 22:50:57 (378151)
        
        呵呵，有伯克利的书作支撑，我不愁不赢。 (无内容) - Palmetto (0 bytes) 2009-10-28, 23:57:07 (378171)
        
        每次小概率事件主人公都宣布了胜利的 (无内容) - 008 (0 bytes) 2009-10-29, 00:03:12 (378175)