首先我们来构造一个处于某个拉伸状态的弹簧即螺线。
拿一张长方形的纸，在上面画一条对角线，say从坐下到右上，
把纸卷取来形成一个竖直圆筒，那条斜线就形成了一条螺线，
纸被卷了几圈螺线就是几圈。斜线和水平方向的夹角就是前面
讨论弹簧时说的倾角A，A在螺线各点的值相同。
现在我们构造一个薄片圆环状理想弹簧，把前面的斜线换成一
条宽度为D厚度可忽略且与纸面垂直的长条，内外圈的长度比例
这样来定，先把它水平放置，即倾角A为0，卷够所要的圈数后
首位正好对齐。随后的拉伸状态就是把这根长条固定在一定高度
（即一定倾角）对角线与长条等长的长方形对角线上，然后卷起
来。注意，以上除不能拉伸外没有规定其它力学性质，只是对
弹簧的几何描述。
下面从几何的角度证明，要想保证任何拉伸状态下长条面总是垂
直于圆柱面，即“外沿总是在外边”，长条一定有一个累积的
扭转，并计算这个扭转角度。
考虑内、外圈上处在同一圆环半径上的相应两点，两点间距离就
是长条的宽度D（或钢丝的直径）
从前面的构造可看出，由于外圈周长大于内圈，如果起点一致
倾角相同，则转过一定角度后由于外圈沿斜坡多走了一点，其升
高大于内圈，使得长条面向内翻转，而且这个翻转是累积的。要
想补偿这一翻转，长条必须随时向外扭转一个角度。
现在来计算扭转角
设想一条半径扫过了一个微小角度d（phi），对应的内外圈的
弧长的差就是
dl=（R（外）-R（内））×d（phi）=D×d（phi），D为长条宽度。
外圈多跑出来的高度
dh=sin（A）×dl=sin（A）×D×d（phi），
如果补偿dh所需的扭转角为dt，考虑到dl、dt、dh都是微小变化
所以有sin（dt）=dt=dh/D=sin（A）×d（phi）。
弹簧上任一点的累积扭角就是

T=Integral{dt}=Integral{sin(A)d(phi)}=sin（A)×phi
phi为那一点绕弹簧轴的转角。拉直的情形下A=90度，
phi=2n×pi，n是弹簧圈数。