条件如下：

1. 尺子的总长度是完全确定不变的(但是对实验者未知），或者是其分布完全确定不变的随机数(但是其分布对实验者未知）。
2. 所有sensor的大小完全确定不变(但是对实验者未知）。
3. 所有sensor的位置完全确定不变(但是对实验者未知），或者是其分布完全确定不变的随机数(但是其分布对实验者未知）。
4. 扔棍子的随机数分布是完全确定不变的（但是可以对对实验者未知）。
5. 所有sensor被部分遮盖时出信号的概率也是确定不变的。
6. 所有随机变量的分布是连续的，而且其分布函数足够光滑(足够光滑的定义是，其傅立叶变换的频宽是有限的）。
7. 有足够多的长度已知的标准棍子。

证明就不做了。大体的思路是，证明扔棍法中被测量的那个概率是棍子长度的一个单调并且足够光滑的函数。这个函数是确定不变的，但是对实验者未知。因为其足够光滑，只要用有限个标准棍子进行采样就可以重建出整条曲线来（参考香农-那奎斯特采样定理）。

至于最后的精度就受所用标准棍子的精度，以及你可以浪费的时间（用来反复扔棍子）控制。

以上为纯数学游戏，切记。