几乎从来不画图。

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送交者: gyro 于 2011-01-30, 12:58:52:

回答: 希望gyro该把弹簧几何分析清楚详细地贴出来。我知道这由 JFF 于 2011-01-30, 12:14:13:

问题是求弹簧被拉伸后弹簧管的体积。

设弹簧在竖直位置，也在竖直方向被拉伸。设原来弹簧钢丝半径为r，管半径为R0。初始时钢丝紧帖在一起。单节螺线的长度为L。初始时钢丝和水平面夹角为A0,

2*pi*R0=L*cos(A0)

设拉长后钢丝和水平面的夹角为A。拉伸后单节螺线长度不变，但在水平面上的投影总长度为 L*cos(A)=2*pi*R, 拉伸后单节螺线的体积为

V=pi*R^2*(2*R*tg(A)+2*r)=C*(cos(A))^2*(C1*sin(A)+2*r)

C， C1为常数。

只要r，A足够小，初始体积随A增大而增大。最终体积变小为零。

2*pi*R*cos(A), 2*pi*R为单节螺线的原长度

所有跟贴:

THANK YOU，现在正忙，等会儿来学习。 - JFF (85 bytes) 2011-01-30, 13:04:06 (542731)
- 这个超出我的能力 - gyro (100 bytes) 2011-01-30, 13:19:58 (542734)
  - 一个没学过物理在高铁电热毯上逼大壶的公认的人渣就超出了你的能力？ - 蟑脑丸 (3 bytes) 2011-01-30, 13:54:05 (542745)
最后一句忘了delete，重贴 - gyro (467 bytes) 2011-01-30, 13:00:47 (542730)
- 2*R*tg(A)项里是不是少了个pi ? (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 17:38:37 (542776)
  - 好像不需要 - tidan (15 bytes) 2011-01-31, 01:30:05 (542889)
    - 既然认同是柱高，则必有pi，因柱高是在柱面这个园周线上累积起来的。 - JFF (223 bytes) 2011-01-31, 08:33:24 (542906)
      - excellent:_) (无内容) - tidan (0 bytes) 2011-01-31, 19:58:56 (543059)
      - 就是爬旋转楼梯，上宝塔。 (无内容) - gyro (0 bytes) 2011-01-31, 09:00:12 (542911)
        
        对那个A是旋转楼梯的仰角，不是在宝塔中心对墙壁放个梯子 - JFF (12 bytes) 2011-01-31, 09:13:02 (542915)
        
        对 (无内容) - tidan (0 bytes) 2011-01-31, 19:57:51 (543057)
  - 很可能 - gyro (56 bytes) 2011-01-30, 17:42:59 (542778)
- 提前下班了:_) - tidan (163 bytes) 2011-01-30, 13:23:01 (542738)
  - 这是个几何问题 - gyro (128 bytes) 2011-01-30, 13:36:07 (542742)
    - 截面的扭曲变形应该很小 - tidan (52 bytes) 2011-01-30, 13:43:23 (542743)
      - 你能否把你的想法详细说说 - gyro (117 bytes) 2011-01-30, 13:48:33 (542744)
        
        我觉得扭转角没有抵消而是累计下来了 - tidan (235 bytes) 2011-01-30, 14:57:47 (542753)
        
        A是相距180度两相邻截面上的相对转角，是半节弹簧扭转角的累加。 (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 16:20:30 (542760)
        
        单节弹簧被拉直时 - tidan (139 bytes) 2011-01-31, 01:44:39 (542891)
        
        看不懂你说的意思。不过我那个两个横截面相对转角的说法也没 - JFF (408 bytes) 2011-01-31, 08:50:40 (542907)
        
        我说的意思 - tidan (482 bytes) 2011-01-31, 21:28:05 (543081)
        
        连线长度在那个位移方向的投影了。SOMETHING LIKE THAT. (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-31, 09:07:51 (542914)
        
        如果把这个A是当作钢丝单位长度上的扭转角，那么 - JFF (234 bytes) 2011-01-31, 09:05:10 (542913)
        
        明白你的意思了 - gyro (126 bytes) 2011-01-30, 15:09:49 (542754)
        
        任一点转一圈后又转回来了，又由于轴对称，外侧某一点不会转动。 (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 16:24:17 (542762)
        
        只要外侧一点不会绕钢丝自身轴转到内侧 - gyro (116 bytes) 2011-01-30, 17:49:13 (542780)
        
        两个旋转互相抵消是消除悖论的说法，数学上也是准确的 - gyro (96 bytes) 2011-01-31, 09:20:05 (542919)
        
        你觉得扭转必然会使外侧一点转到内侧 - tidan (390 bytes) 2011-01-31, 02:49:01 (542894)
        
        钢丝外侧一点一直呆在外侧可能是直觉 - tidan (71 bytes) 2011-01-30, 13:58:10 (542747)

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