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送交者: gyro 于 2011-01-30, 13:00:47:

回答: 几乎从来不画图。由 gyro 于 2011-01-30, 12:58:52:

问题是求弹簧被拉伸后弹簧管的体积。

设弹簧在竖直位置，也在竖直方向被拉伸。设原来弹簧钢丝半径为r，管半径为R0。初始时钢丝紧帖在一起。单节螺线的长度为L。初始时钢丝和水平面夹角为A0,

2*pi*R0=L*cos(A0)

设拉长后钢丝和水平面的夹角为A。拉伸后单节螺线长度不变，但在水平面上的投影总长度为 L*cos(A)=2*pi*R, 拉伸后单节螺线的体积为

V=pi*R^2*(2*R*tg(A)+2*r)=C*(cos(A))^2*(C1*sin(A)+2*r)

C， C1为常数。

只要r，A足够小，初始体积随A增大而增大。最终体积变小为零。

所有跟贴:

2*R*tg(A)项里是不是少了个pi ? (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 17:38:37 (542776)
- 好像不需要 - tidan (15 bytes) 2011-01-31, 01:30:05 (542889)
  - 既然认同是柱高，则必有pi，因柱高是在柱面这个园周线上累积起来的。 - JFF (223 bytes) 2011-01-31, 08:33:24 (542906)
    - excellent:_) (无内容) - tidan (0 bytes) 2011-01-31, 19:58:56 (543059)
    - 就是爬旋转楼梯，上宝塔。 (无内容) - gyro (0 bytes) 2011-01-31, 09:00:12 (542911)
      - 对那个A是旋转楼梯的仰角，不是在宝塔中心对墙壁放个梯子 - JFF (12 bytes) 2011-01-31, 09:13:02 (542915)
        
        对 (无内容) - tidan (0 bytes) 2011-01-31, 19:57:51 (543057)
- 很可能 - gyro (56 bytes) 2011-01-30, 17:42:59 (542778)
提前下班了:_) - tidan (163 bytes) 2011-01-30, 13:23:01 (542738)
- 这是个几何问题 - gyro (128 bytes) 2011-01-30, 13:36:07 (542742)
  - 截面的扭曲变形应该很小 - tidan (52 bytes) 2011-01-30, 13:43:23 (542743)
    - 你能否把你的想法详细说说 - gyro (117 bytes) 2011-01-30, 13:48:33 (542744)
      - 我觉得扭转角没有抵消而是累计下来了 - tidan (235 bytes) 2011-01-30, 14:57:47 (542753)
        
        A是相距180度两相邻截面上的相对转角，是半节弹簧扭转角的累加。 (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 16:20:30 (542760)
        
        单节弹簧被拉直时 - tidan (139 bytes) 2011-01-31, 01:44:39 (542891)
        
        看不懂你说的意思。不过我那个两个横截面相对转角的说法也没 - JFF (408 bytes) 2011-01-31, 08:50:40 (542907)
        
        我说的意思 - tidan (482 bytes) 2011-01-31, 21:28:05 (543081)
        
        连线长度在那个位移方向的投影了。SOMETHING LIKE THAT. (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-31, 09:07:51 (542914)
        
        如果把这个A是当作钢丝单位长度上的扭转角，那么 - JFF (234 bytes) 2011-01-31, 09:05:10 (542913)
        
        明白你的意思了 - gyro (126 bytes) 2011-01-30, 15:09:49 (542754)
        
        任一点转一圈后又转回来了，又由于轴对称，外侧某一点不会转动。 (无内容) - JFF (0 bytes) 2011-01-30, 16:24:17 (542762)
        
        只要外侧一点不会绕钢丝自身轴转到内侧 - gyro (116 bytes) 2011-01-30, 17:49:13 (542780)
        
        两个旋转互相抵消是消除悖论的说法，数学上也是准确的 - gyro (96 bytes) 2011-01-31, 09:20:05 (542919)
        
        你觉得扭转必然会使外侧一点转到内侧 - tidan (390 bytes) 2011-01-31, 02:49:01 (542894)
      - 钢丝外侧一点一直呆在外侧可能是直觉 - tidan (71 bytes) 2011-01-30, 13:58:10 (542747)

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