另我费解——概率论里的可分辨和不可分辨小球

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送交者: Palmetto 于 2010-01-11, 20:59:59:

将两个小球随机地投入分别标记为A、B的两个足够大箱子里，问：每个箱子各有一个球的概率是多少？
解（1）：当两球不做区分（例如，质地完全相同的两个白球）时，存在三种情形：A=2 & B=0,A=1 & B=1,A=0 & B=2。于是，每个箱子各有一个球的概率为1/3。这个情况，与“放回组合”等价。
解（2）：当两球做区分（例如，质地完全相同的，但一个兰色，一个绿色）时，存在四种情形：A=2 & B=0,A=兰 & B=绿,A=绿 & B=兰,A=0 & B=2。于是，每个箱子各有一个球的概率为1/4。
如果将标签“A”、“B”分别换成“男孩”、“女孩”，每次投球等价于一次生育，则可用这两个模型计算家庭小孩的男女分布。对于前两天讨论过两个问题，则分别有两个答案。其一，两个孩子，已知其中一个是男孩，另一个是女孩的概率分别为1/2，2/3；其二，四个孩子，两男两女的概率（此时须将小球增加至四个）为1/5，6/16。
还是回到原型，“将两个小球随机地投入分别标记为A、B的两个足够大箱子里”。现在假定“两球不做区分”地做了一万次实验；然后，把其中一个球刷点颜色，再做一万次实验。两个“一万次实验”会得到两个不同的“每个箱子各有一个球的”概率吗？


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